Pochopenie zákona univerzálnej gravitácie
Vďaka štúdiám vedcov bolo možné v priebehu rokov porozumieť prírodným javom a dosiahnuť technologický pokrok. Newton na základe Galileových štúdií o zákonoch upravujúcich pohyb projektilov na Zemi a Keplerových štúdií o zákonoch pohybu planét v slnečnej sústave dospieva k záveru, že sila nevyhnutná na udržanie planéty na obežnej dráhe závisí od hmotností a separačná vzdialenosť. Zákon univerzálnej gravitácie, publikovaný v roku 1687 Isaacom Newtonom, nám umožňuje určiť silu, ktorou sú priťahované dva objekty s hmotou, čo je veľmi užitočné pri štúdiu dráh komét, objavení iných planét, prílivov a odlivov, pohyb satelitov, okrem iných javov.
Základné koncepty chápania „zákona univerzálnej gravitácie“
Pozývame vás pozrieť si článok Newtonove zákony - ľahko pochopiteľné
Dostredivá sila:
Sila, ktorá núti mobilný telefón ohýbať svoju trajektóriu a tým opisuje kruhový pohyb. Dostredivá sila pôsobí na teleso smerujúce do stredu kruhovej dráhy. Telo zažíva dostredivé zrýchlenie, pretože rýchlosť konštantného modulu mení pri pohybe smer. Pozri obrázok 1.
Dostredivú silu je možné vypočítať pomocou druhého Newtonovho zákona [1], kde dostredivé zrýchlenie môžeme vyjadriť ako funkciu uhlovej rýchlosti, lineárnej rýchlosti alebo ako funkciu periódy telesa v kruhovom pohybe. Pozri obrázok 2.
[adinserter name = ”Block 1 ″]
Keplerove zákony
Astronóm Johannes Kepler vysvetlil pohyb planét slnečnej sústavy pomocou troch zákonov: zákona o dráhach, plochách a obdobiach. [dva].
Prvý Keplerov zákon alebo zákon o dráhach:
Všetky planéty slnečnej sústavy sa otáčajú okolo Slnka na eliptickej dráhe. Slnko je v jednom z dvoch ohniskov elipsy. Pozri obrázok 3.
Druhý Keplerov zákon alebo zákon o oblastiach:
Polomer, ktorý spája planétu so slnkom, popisuje rovnaké oblasti v rovnakom čase. (Pomyselná) čiara, ktorá vedie od slnka k planéte, zametá rovnaké oblasti v rovnakom čase; to znamená, že rýchlosť, ktorou sa oblasť mení, je konštantná. Pozri obrázok 4.
Tretí zákon spoločnosti Kepler alebo zákon o obdobiach:
Pre všetky planéty je vzťah medzi kockou polomeru obežnej dráhy a štvorcom jej periódy konštantný. Hlavná os elipsy kockovaná a vydelená periódou (čas na úplnú revolúciu) je pre rôzne planéty rovnaká konštanta. Kinetická energia planéty klesá s inverziou jej vzdialenosti od slnka. Pozri obrázok 5.
Zákon univerzálnej gravitácie
Zákon univerzálnej gravitácie, publikovaný v roku 1687 Isaacom Newtonom, nám umožňuje určiť silu, ktorou sú priťahované dva objekty s hmotou. Newton dospel k záveru, že:
- Telá priťahuje už len samotná hmotnosť.
- Sila príťažlivosti medzi telami je badateľná iba vtedy, keď je aspoň jedno z interagujúcich telies enormne veľké, ako planéta.
- Existuje interakcia na diaľku, preto nie je potrebné, aby boli telá v kontakte, aby pôsobila príťažlivá sila.
- Gravitačná interakcia medzi dvoma telesami sa vždy prejavuje ako dvojica síl rovnakých v smere aj v module, ale v opačnom smere.
Vyhlásenie zákona univerzálnej gravitácie
Sila príťažlivosti medzi dvoma hmotami je priamo úmerná súčinu hmotností a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti, ktorá ich oddeľuje. Príťažlivá sila má smer, ktorý sa zhoduje s priamkou, ktorá ich spája. [3]. Pozri obrázok 6.
Konštanta proporcionality G medzi veličinami je známa ako univerzálna gravitačná konštanta. V medzinárodnom systéme je to ekvivalentné s:
Cvičenie 1. Určte silu, ktorou sú vo vákuu priťahované telá na obrázku 7.
Riešenie
Na obrázku 8 sú dve telesá o hmotnosti m1 = 1000 2 kg a m80 = 2 kg, ktoré sú od seba vzdialené 8 metre. Použitím univerzálneho gravitačného zákona možno určiť príťažlivú silu medzi nimi, ako je to znázornené na obrázku XNUMX.
Odpočítanie zákona univerzálnej gravitácie
Vychádzajúc z tretieho Keplerovho zákona, ktorý sa týka polomeru s obdobím obiehajúcej planéty, dostredivé zrýchlenie, ktoré planéta zažíva, je nepriamo úmerné štvorcu polomeru jej obežnej dráhy. Na nájdenie dostredivej sily, ktorá pôsobí na planétu, sa používa Newtonov druhý zákon [], ktorý zohľadňuje dostredivé zrýchlenie, ktoré zažíva, vyjadrené ako funkcia obdobia. Pozri obrázok 9.
Hodnotu univerzálnej gravitačnej konštanty určil Henry Cavendish mnoho rokov po ustanovení gravitačného zákona Newtonom. Konštanta G sa považuje za „univerzálnu“, pretože jej hodnota je rovnaká v ktorejkoľvek časti známeho vesmíru a je nezávislá od prostredia, v ktorom sa objekty nachádzajú.
Cvičenie 2. Určte hmotnosť planéty Zem s vedomím, že polomer je 6380 km
Riešenie
Telesá umiestnené na povrchu Zeme sú priťahované smerom k jej stredu, táto sila je známa ako hmotnosť telesa (sila, ktorou ju priťahuje Zem). Na druhej strane je možné uplatniť druhý Newtonov zákon vyjadrujúci váhu tela ako funkciu gravitácie, čím možno získať hmotnosť Zeme, ktorá je známa ako jej polomer. Pozri obrázok 11.
Uplatňovanie zákona univerzálnej gravitácie
Zákon univerzálnej gravitácie je užitočný na vysvetlenie okrem iných javov aj obežnej dráhy komét, objavov iných planét, prílivov a odlivov, pohybu satelitov.
Newtonove zákony sú splnené presne, ak sa zistí, že niektorá hviezda to nedodržiava, je to preto, že iná neviditeľná hviezda narušuje pohyb, takže existencia planét bola objavená vďaka rušeniu, ktoré vytvárajú na obežných dráhach známe planéty.
Satelity:
Satelit je objekt, ktorý obieha okolo iného objektu s väčšou veľkosťou a väčším gravitačným poľom, napríklad máte Mesiac, prirodzený satelit planéty Zem. Satelit zažíva dostredivé zrýchlenie, pretože je vystavený príťažlivej sile v gravitačnom poli.
Cvičenie 3. Určte rýchlosť satelitu obiehajúceho okolo Zeme vo vzdialenosti 6870 km od stredu Zeme. Pozri obrázok 12
Riešenie
Umelé satelity sú držané na obežnej dráhe okolo Zeme kvôli sile príťažlivosti, ktorú na ňu Zem vyvíja. Použitím univerzálneho gravitačného zákona a druhého Newtonovho zákona možno určiť rýchlosť satelitu. Pozri obrázok 13.
záver
Každá častica materiálu priťahuje akékoľvek ďalšie častice materiálu silou priamo úmernou súčinu hmotností oboch a nepriamo úmernou štvorcu vzdialenosti, ktorá ich oddeľuje.
Gravitačná interakcia medzi dvoma telesami sa vždy prejavuje ako dvojica síl rovnakých v smere aj v module, ale v opačnom smere.
Newtonov zákon univerzálnej gravitácie nám umožňuje určiť silu, ktorou sú priťahované dva objekty s hmotou, vediac, že sila príťažlivosti medzi dvoma hmotami je priamo úmerná súčinu hmotností a nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti, ktorá ich oddeľuje. .