Princípy BERNOULLI - cvičenia

Vedec Daniel Bernoulli vzniesol v roku 1738 princíp, ktorý nesie jeho meno a ktorý určuje vzťah medzi rýchlosťou tekutiny a tlakom, ktorý vyvíja, keď je tekutina v pohybe. Tekutiny majú tendenciu zvyšovať svoju rýchlosť v úzkych potrubiach.

Navrhuje sa tiež, že pre tekutinu v pohybe sa energia transformuje vždy, keď sa zmení prierezová plocha potrubia, čo predstavuje v Bernoulliho rovnici matematický vzťah medzi formami energie, ktoré tekutina v pohybe predstavuje.

Použitie princípu Bernoulli má široké spektrum domácich, komerčných a priemyselných aplikácií, napríklad v komínoch, insekticídnych sprejoch, prietokomeroch, Venturiho trubiciach, karburátoroch motorov, prísavkách, zdvíhacích zariadeniach lietadiel, vodných ozonátoroch, zubných prístrojoch a ďalších. Je základom pre štúdium hydrodynamiky a mechaniky tekutín.

ZÁKLADNÉ POJMY porozumieť Bernoulliho princípom

Pozval som ichPozrime sa na článok z Zápal Jouleho zákona „Aplikácie - cvičenia“

Tekutina:

Sada náhodne rozložených molekúl, ktoré sú držané pohromade slabými súdržnými silami a silami vyvíjanými stenami zásobníka bez definovaného objemu. Kvapalina aj plyny sa považujú za kvapaliny. Pri štúdiu správania sa tekutín sa zvyčajne uskutočňuje štúdium tekutín v pokojovom stave (hydrostatickom) a tekutín v pohybe (hydrodynamiky). Pozri obrázok 1.

Pozývame vás pozrieť si článok Termodynamické princípy

hmotnosť:

Meria zotrvačnosť alebo odpor na zmenu pohybu telesa kvapaliny. Meranie množstva tekutiny sa meria v kg.

hmotnosť:

Sila, s ktorou je tekutina priťahovaná k zemi pôsobením gravitácie. Meria sa v N, lbm.ft / s².

Hustota:

Množstvo hmoty na jednotku objemu látky. Meria sa v kg / m³.

Prietok:

Objem za jednotku času, v m3 / s.

Tlak:

Množstvo sily pôsobiacej na jednotkovú plochu látky alebo na povrch. Meria sa okrem iného v pascaloch alebo psi.

Viskozita:

Odolnosť tekutín proti prúdeniu v dôsledku vnútorného trenia. Čím vyššia je viskozita, tým nižší je prietok. Líši sa tlakom a teplotou.

Zákon o ochrane energie:

Energia nie je ani vytvorená, ani zničená, je transformovaná na iný druh energie.

Rovnica spojitosti:

V potrubí s rôznymi priemermi s konštantným prietokom existuje vzťah medzi oblasťami a rýchlosťou kvapaliny. Rýchlosti sú nepriamo úmerné prierezovým plochám potrubia. [1]. Pozri obrázok 2.

Bernoulliho princíp

Vyhlásenie o Bernoulliho princípe

Bernoulliho princíp ustanovuje vzťah medzi rýchlosťou a tlakom pohybujúcej sa tekutiny. Bernoulliho princíp tvrdí, že v tekutine v pohybe s rastúcou rýchlosťou tekutiny klesá tlak. Body s vyššou rýchlosťou budú mať menší tlak. [dva]. Pozri obrázok 2.

Keď sa kvapalina pohybuje potrubím, ak má potrubie redukciu (menší priemer), musí kvapalina zvyšovať svoju rýchlosť, aby udržala prietok, a jej tlak klesá. Pozri obrázok 4.

Využitia Bernoulliho princípu

Karburátor:

Zariadenie v benzínových motoroch, v ktorých sa zmiešava vzduch a palivo. Keď vzduch prechádza škrtiacou klapkou, jeho tlak klesá. S týmto poklesom tlaku začne prúdiť benzín, pri takom nízkom tlaku sa odparí a zmieša so vzduchom. [3]. Pozri obrázok 5.

Lietadlá:

Na let letúnov sú krídla skonštruované tak, aby sa vytvorila sila nazývaná „zdvih“, ktorá vytvára tlakový rozdiel medzi hornou a dolnou časťou krídel. Na obrázku 6 môžete vidieť jeden z návrhov krídla lietadla. Vzduch, ktorý prechádza pod krídlom lietadla, má tendenciu sa oddeľovať, čím sa vytvára väčší tlak, zatiaľ čo vzduch, ktorý prechádza cez krídlo, cestuje väčšou vzdialenosťou a väčšou rýchlosťou. Pretože je vysoký tlak pod krídlom, vzniká sila zdvihu, ktorá tlačí krídlo nahor.

Vrtuľa člna:

Je to zariadenie používané ako pohonná látka na lodiach. Vrtule pozostávajú zo série lopatiek navrhnutých tak, aby sa pri otáčaní vrtule vytvoril rozdiel rýchlostí medzi čelnými plochami lopatiek, a teda rozdiel tlakov (Bernoulliho efekt). Al. Rozdiel tlaku vytvára prítlačnú silu, kolmú na rovinu vrtule, ktorá poháňa čln. Pozri obrázok 7.

plávanie:

Keď hýbete rukami pri plávaní, medzi dlaňou a chrbtom ruky je rozdiel tlakov. V dlani prechádza voda nízkou rýchlosťou a vysokým tlakom (Bernoulliho princíp) a vytvára „zdvihovú silu“, ktorá závisí od tlakového rozdielu medzi dlaňou a chrbtom ruky. Pozri obrázok 8.

Rovnica pre Bernoulliho princíp

Bernoulliho rovnica nám umožňuje matematicky analyzovať tekutiny v pohybe. Bernoulliho princíp vzniká matematicky na základe zachovania energie, ktorá tvrdí, že energia sa netvorí ani nezničí, transformuje sa na iný druh energie. Za kinetickú, potenciálnu a tokovú energiu sa považuje:

• Kinetika: čo závisí od rýchlosti a hmotnosti kvapaliny
• Potenciál: vzhľadom na výšku v porovnaní s referenčnou úrovňou
• Prietok alebo tlak: energia nesená molekulami tekutiny pri ich pohybe pozdĺž potrubia. Pozri obrázok 9.

Celková energia, ktorú má tekutina v pohybe, je súčtom energie prietokového tlaku, kinetickej energie a potenciálnej energie. Podľa zákona o zachovaní energie sa energia tekutiny cez potrubie rovná vstupu a výstupu. Súčet energií v počiatočnom bode na vstupe do potrubia sa rovná súčtu energií na výstupe. [1]. Pozri obrázok 10.

Obmedzenia Bernoulliho rovnice

• Platí iba pre nestlačiteľné kvapaliny.
• Nezohľadňuje zariadenia, ktoré zvyšujú výkon systému.
• Prestup tepla sa neberie do úvahy (v základnej rovnici).
• Povrchový materiál sa neberie do úvahy (nedochádza k strate trením).

cvičenie

Na privádzanie vody do druhého poschodia domu sa používa potrubie podobné potrubiu znázornenému na obrázku 11. Je žiaduce, aby na výstupe z potrubia umiestneného 3 metre nad zemou mala voda rýchlosť 5 m. / s, s tlakom rovnajúcim sa 50.000 10 Pa. Aká musí byť rýchlosť a tlak, pri ktorých musí byť voda čerpaná? Na obrázku 1 je prívod vody označený ako bod 2 a výstup vody v užšej rúre ako bod XNUMX.

Riešenie

Na stanovenie rýchlosti v1 sa na vstupe do potrubia použije rovnica kontinuity. Pozri obrázok 12.

Bernoulliho rovnica sa použije na výpočet tlaku na vstupe P1, ako je znázornené na obrázku 13.

Závery Bernoulliho princípu

Bernoulliho princíp hovorí, že v tekutine v pohybe, keď sa zvyšuje jej rýchlosť, tým nižší je tlak, ktorý vyvíja. Energia sa transformuje zakaždým, keď sa zmení prierezová plocha potrubia.

Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovania energie pre tekutiny v pohybe. Uvádza sa v ňom, že súčet tlaku kvapaliny, kinetickej energie a potenciálnej energie, zostáva konštantný počas celej dráhy kvapaliny.

Tento princíp má mnohostranné uplatnenie, napríklad pri zdvíhaní lietadiel alebo pri plávaní osôb, ako aj pri navrhovaní zariadení na prepravu tekutín, okrem iných aj pri jeho štúdiu a porozumení.

REFERENCIAS

[1] Mott, Robert. (2006). Mechanika tekutín. 6. vydanie. Pearsonovo vzdelávanie
[2]
[3]