Технологии

Пифагор и его теорема [EASY]

Теорема Пифагора это одна из самых полезных теорем. Основы математики, геометрии, тригонометрии, алгебры и широко используются в повседневной жизни, например, в строительстве, навигации, топографии и т. Д.

Теорема Пифагора позволяет найти длину сторон прямоугольного треугольника, и, хотя многие треугольники неправильны, все они могут быть разделены на два прямоугольных треугольника, к которым применима теорема Пифагора.

содержание скрывать

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ «Чтобы понять теорему Пифагора»

Треугольник:

Геометрическая фигура на плоскости, образованная тремя сторонами, которые встречаются в вершинах. Вершины пишутся заглавными буквами, а сторона, противоположная вершине, такой же строчной буквой. См. Рисунок 1. В треугольниках:

  • Сумма двух его сторон больше, чем другая сторона.
  • Сумма углов треугольника составляет 180º.
треугольник
Рисунок 1 citeia.com

Классификация треугольников

В зависимости от длины сторон треугольник может быть равносторонним, если у него три равные стороны, равнобедренным, если у него две равные стороны, или разносторонним, если ни одна из его сторон не равна. См. Рисунок 2.

Классификация треугольников по количеству сторон
Фигура 2. citeia.com

Прямой угол - это угол 90 °. Если угол меньше 90 °, он называется «острым углом». Если угол больше 90 °, он называется «тупым углом». По углам треугольники подразделяются на:

  • Острые углы: если у них есть 3 острых угла.
  • Прямоугольники: если они имеют прямой угол, а два других угла острые.
  • Тупые углы: если у них угол тупой, а другой - острый. См. Рисунок 3.
Классификация треугольников по углам
Фигура 3. citeia.com

Прямоугольный треугольник:

Прямоугольный треугольник - это треугольник с прямым углом (90 °). Из трех сторон прямоугольного треугольника самая длинная называется «гипотенузой», остальные - «катетами» [1]:

  • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу в прямоугольном треугольнике. Более длинная сторона называется гипотенузой, которая находится напротив прямого угла.
  • Ноги: это одна из двух меньших сторон прямоугольного треугольника, составляющего прямой угол. См. Рисунок 4.
Прямоугольный треугольник
Фигура 4. citeia.com

Теорема Пифагора

Формулировка теоремы Пифагора.:

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. [два]. См. Рисунок 2.

Теорема Пифагора
Рисунок 5. citeia.com

Теорема Пифагора Это также можно сформулировать следующим образом: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, имеет такую ​​же площадь, как сумма площадей квадратов, построенных на катетах. См. Рисунок 6.

Прямоугольный треугольник
Рисунок 6. citeia.com

С Теорема Пифагора Вы можете определить длину любой стороны прямоугольного треугольника. На рисунке 7 представлены формулы для нахождения гипотенузы или некоторых катетов треугольника.

Формулы - теорема Пифагора
Рисунок 7. citeia.com

Использование теоремы Пифагора

Строительство:

Теорема Пифагора Это полезно при проектировании и строительстве пандусов, лестниц, диагональных конструкций, в том числе, например, для расчета длины скатной крыши. На рисунке 8 показано, что для строительства здания используются колонны, эстакады и канаты, которые должны соответствовать теореме Пифагора.

Использование теоремы Пифагора
Фигура 8. citeia.com

Топография:

В топографии поверхность или рельеф местности графически изображается на плоскости. Например, наклон местности можно рассчитать с помощью измерительной рейки известной высоты и телескопа. Между линией визирования телескопа и стержнем образуется прямой угол, и как только высота стержня известна, теорема Пифагора используется для определения уклона местности. См. Рисунок 8.

Триангуляция:

Это метод, используемый для определения местоположения объекта, известного двумя опорными точками. Триангуляция используется, в частности, в отслеживании сотовых телефонов, в навигационных системах, при обнаружении кораблей в космосе. См. Рисунок 9.

Использование теоремы Пифагора - триангуляция
Фигура 9. citeia.com

Кем был Пифагор?

Пифагор родился в Греции. 570 г. до н.э., умер в 490 г. до н.э. Он был философом и математиком. Его философия заключалась в том, что каждое число имело божественное значение, а комбинация чисел раскрывала другие значения. Хотя он не публиковал никаких работ на протяжении всей своей жизни, он известен введением теоремы, носящей его имя, полезной для изучения треугольников. Он считается первым чистым математиком, развившим математические исследования в области геометрии и астрономии. [два]. См. Рисунок 2.

Пифагор
Фигура 10. citeia.com

Сверлить

Чтобы использовать теорему Пифагора, первое, что нужно сделать, это определить, где образуется прямоугольный треугольник, какая из сторон является гипотенузой и катетами.

Упражнение 1. Определите значение гипотенузы для прямоугольного треугольника на рисунке.

Упражнение 1 - утверждение
Фигура 11.citeia.com

Решение:

На рисунке 12 показан расчет гипотенузы треугольника.

Упражнение 1 - решение
Фигура 12. citeia.com

Упражнение 2. Требуется, чтобы столб поддерживался набором из трех кабелей, как показано на рисунке 13. Сколько метров кабеля необходимо приобрести?

Упражнение 2 - утверждение
Рисунок 13. citeia.com

Решение

Если кабель рассматривается как гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного между кабелем, полюсом и землей, длина одного из кабелей определяется с помощью теоремы Пифагора. Поскольку имеется три кабеля, полученная длина умножается на 3, чтобы получить необходимую общую длину. См. Рисунок 14.

Упражнение 2 - решение
Фигура 14. citeia.com

Упражнение 3. Чтобы транспортировать ящики со второго этажа на первый этаж, вам нужно приобрести наклонную конвейерную ленту, подобную показанной на рисунке 15. Какой длины должна быть конвейерная лента?

Упражнение 3. Теорема Пифагора
Фигура 15. citeia.com

Решение:

Рассматривая конвейерную ленту как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного между лентой, землей и стеной, на рисунке 16 рассчитана длина конвейерной ленты.

Упражнение 3 - решение
Фигура 16. citeia.com

Упражнение 4. Плотник конструирует мебель там, где должны быть книги, и телевизор с диагональю 26 дюймов. Насколько широкой и высокой должна быть перегородка, на которой будет размещаться телевизор? См. Рисунок 17.

Упражнение 4 - теорема Пифагора, размеры телевизора 26
Рисунок 17. citeia.com

Решение:

Измерение, используемое в электронных устройствах, таких как телефоны, планшеты, телевизоры, среди прочего, по диагонали экрана. Для телевизора с диагональю 26 дюймов диагональ экрана составляет 66,04 см. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный диагональю экрана и сторонами телевизора, можно применить теорему Пифагора для определения ширины телевизора. См. Рисунок 18.

Упражнение 4 - решение по теореме Пифагора
Рисунок 18. citeia.com

Выводы по теореме Пифагора

Теорема Пифагора позволяет найти длину сторон прямоугольного треугольника и даже любого другого треугольника, так как их можно разделить на прямоугольные треугольники..

Теорема Пифагора указывает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, что очень полезно при изучении геометрии, тригонометрии и математики в целом, с широким использованием в строительстве, навигации, топографии и т. многие другие приложения.

Приглашаем к просмотру статьи Законы Ньютона «легко понять»

Обложка статьи, посвященной "легким для понимания" законам Ньютона
citeia.com

ССЫЛКИ

[1] [2][3]

Оставьте ответ

Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные для заполнения поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для уменьшения количества спама. Узнайте, как обрабатываются данные Ваших комментариев.