Теорема Пифагора это одна из самых полезных теорем. Основы математики, геометрии, тригонометрии, алгебры и широко используются в повседневной жизни, например, в строительстве, навигации, топографии и т. Д.
Теорема Пифагора позволяет найти длину сторон прямоугольного треугольника, и, хотя многие треугольники неправильны, все они могут быть разделены на два прямоугольных треугольника, к которым применима теорема Пифагора.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ «Чтобы понять теорему Пифагора»
Треугольник:
Геометрическая фигура на плоскости, образованная тремя сторонами, которые встречаются в вершинах. Вершины пишутся заглавными буквами, а сторона, противоположная вершине, такой же строчной буквой. См. Рисунок 1. В треугольниках:
- Сумма двух его сторон больше, чем другая сторона.
- Сумма углов треугольника составляет 180º.
Классификация треугольников
В зависимости от длины сторон треугольник может быть равносторонним, если у него три равные стороны, равнобедренным, если у него две равные стороны, или разносторонним, если ни одна из его сторон не равна. См. Рисунок 2.
Прямой угол - это угол 90 °. Если угол меньше 90 °, он называется «острым углом». Если угол больше 90 °, он называется «тупым углом». По углам треугольники подразделяются на:
- Острые углы: если у них есть 3 острых угла.
- Прямоугольники: если они имеют прямой угол, а два других угла острые.
- Тупые углы: если у них угол тупой, а другой - острый. См. Рисунок 3.
Прямоугольный треугольник:
Прямоугольный треугольник - это треугольник с прямым углом (90 °). Из трех сторон прямоугольного треугольника самая длинная называется «гипотенузой», остальные - «катетами» [1]:
- Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу в прямоугольном треугольнике. Более длинная сторона называется гипотенузой, которая находится напротив прямого угла.
- Ноги: это одна из двух меньших сторон прямоугольного треугольника, составляющего прямой угол. См. Рисунок 4.
Теорема Пифагора
Формулировка теоремы Пифагора.:
Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. [два]. См. Рисунок 2.
Теорема Пифагора Это также можно сформулировать следующим образом: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, имеет такую же площадь, как сумма площадей квадратов, построенных на катетах. См. Рисунок 6.
С Теорема Пифагора Вы можете определить длину любой стороны прямоугольного треугольника. На рисунке 7 представлены формулы для нахождения гипотенузы или некоторых катетов треугольника.
Использование теоремы Пифагора
Строительство:
Теорема Пифагора Это полезно при проектировании и строительстве пандусов, лестниц, диагональных конструкций, в том числе, например, для расчета длины скатной крыши. На рисунке 8 показано, что для строительства здания используются колонны, эстакады и канаты, которые должны соответствовать теореме Пифагора.
Топография:
В топографии поверхность или рельеф местности графически изображается на плоскости. Например, наклон местности можно рассчитать с помощью измерительной рейки известной высоты и телескопа. Между линией визирования телескопа и стержнем образуется прямой угол, и как только высота стержня известна, теорема Пифагора используется для определения уклона местности. См. Рисунок 8.
Триангуляция:
Это метод, используемый для определения местоположения объекта, известного двумя опорными точками. Триангуляция используется, в частности, в отслеживании сотовых телефонов, в навигационных системах, при обнаружении кораблей в космосе. См. Рисунок 9.
Кем был Пифагор?
Пифагор родился в Греции. 570 г. до н.э., умер в 490 г. до н.э. Он был философом и математиком. Его философия заключалась в том, что каждое число имело божественное значение, а комбинация чисел раскрывала другие значения. Хотя он не публиковал никаких работ на протяжении всей своей жизни, он известен введением теоремы, носящей его имя, полезной для изучения треугольников. Он считается первым чистым математиком, развившим математические исследования в области геометрии и астрономии. [два]. См. Рисунок 2.
Сверлить
Чтобы использовать теорему Пифагора, первое, что нужно сделать, это определить, где образуется прямоугольный треугольник, какая из сторон является гипотенузой и катетами.
Упражнение 1. Определите значение гипотенузы для прямоугольного треугольника на рисунке.
Решение:
На рисунке 12 показан расчет гипотенузы треугольника.
Упражнение 2. Требуется, чтобы столб поддерживался набором из трех кабелей, как показано на рисунке 13. Сколько метров кабеля необходимо приобрести?
Решение
Если кабель рассматривается как гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного между кабелем, полюсом и землей, длина одного из кабелей определяется с помощью теоремы Пифагора. Поскольку имеется три кабеля, полученная длина умножается на 3, чтобы получить необходимую общую длину. См. Рисунок 14.
Упражнение 3. Чтобы транспортировать ящики со второго этажа на первый этаж, вам нужно приобрести наклонную конвейерную ленту, подобную показанной на рисунке 15. Какой длины должна быть конвейерная лента?
Решение:
Рассматривая конвейерную ленту как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного между лентой, землей и стеной, на рисунке 16 рассчитана длина конвейерной ленты.
Упражнение 4. Плотник конструирует мебель там, где должны быть книги, и телевизор с диагональю 26 дюймов. Насколько широкой и высокой должна быть перегородка, на которой будет размещаться телевизор? См. Рисунок 17.
Решение:
Измерение, используемое в электронных устройствах, таких как телефоны, планшеты, телевизоры, среди прочего, по диагонали экрана. Для телевизора с диагональю 26 дюймов диагональ экрана составляет 66,04 см. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный диагональю экрана и сторонами телевизора, можно применить теорему Пифагора для определения ширины телевизора. См. Рисунок 18.
Выводы по теореме Пифагора
Теорема Пифагора позволяет найти длину сторон прямоугольного треугольника и даже любого другого треугольника, так как их можно разделить на прямоугольные треугольники..
Теорема Пифагора указывает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, что очень полезно при изучении геометрии, тригонометрии и математики в целом, с широким использованием в строительстве, навигации, топографии и т. многие другие приложения.
Приглашаем к просмотру статьи Законы Ньютона «легко понять»
