Teorema lui Pitagora Este una dintre cele mai utile teoreme. Bazat pe matematică, geometrie, trigonometrie, algebră și cu utilizare largă în viața de zi cu zi, cum ar fi construcții, navigație, topografie, printre altele.
Teorema lui Pitagora vă permite să găsiți lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic și, deși multe triunghiuri nu sunt unghiuri drepte, toate pot fi împărțite în două triunghiuri dreptunghiulare, unde se poate aplica Teorema lui Pitagora.
CONCEPTE DE BAZĂ „Pentru a înțelege teorema lui Pitagora”
Triunghi:
Figura geometrică, în plan, formată din trei laturi care se unesc la vârfuri. Vârfurile sunt scrise cu litere mari, iar latura opusă vârfului cu aceeași literă mică. Vezi figura 1. În triunghiuri:
- Suma a două dintre laturile sale este mai mare decât cealaltă parte.
- Suma unghiurilor unui triunghi măsoară 180º.
Clasificarea triunghiurilor
În funcție de lungimea laturilor, un triunghi poate fi echilateral dacă are trei laturi egale, isoscel dacă are două laturi egale sau scalen dacă nici una dintre laturile sale nu este egală. Vezi figura 2.
Un unghi drept este unul care măsoară 90°. Dacă unghiul este mai mic de 90°, se numește „unghi ascuțit”. Dacă unghiul este mai mare de 90°, atunci se numește „unghi obtuz”. După unghiuri, triunghiurile se clasifică astfel:
- Acutunghiuri: dacă au 3 unghiuri ascuțite.
- Dreptunghiuri: dacă au unghi drept iar celelalte două unghiuri sunt acute.
- Unghiuri obtuze: dacă au un unghi obtuz iar celelalte acute. Vezi figura 3.
Triunghi dreptunghic:
Triunghiul dreptunghic este unul cu unghi drept (90°). Dintre cele trei laturi ale triunghiului dreptunghic, cea mai lungă se numește „hipotenuză”, celelalte se numesc „picioare” [1]:
- Ipotenuză: latura opusă unghiului drept într-un triunghi dreptunghic. Latura mai lungă se numește ipotenuză, care este opusă unghiului drept.
- Catets: Este oricare dintre cele două laturi mai scurte ale unui triunghi dreptunghic care formează unghiul drept. Vezi figura 4.
Teorema lui Pitagora
Enunțul teoremei lui Pitagora:
Teorema lui Pitagora afirmă că, pentru un triunghi dreptunghic, ipotenuza pătratului este egală cu suma pătratelor celor două catete. [2]. Vezi figura 5.
Teorema lui Pitagora Se mai poate afirma în felul următor: Pătratul construit pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic are aceeași arie cu suma ariilor pătratelor construite pe catete. Vezi figura 6.
Cu Teorema lui Pitagora Puteți determina lungimea oricărei laturi a unui triunghi dreptunghic. În figura 7 sunt formulele pentru găsirea ipotenuzei sau a câtorva catete ale triunghiului.
Utilizări ale teoremei lui Pitagora
constructie:
Teorema lui Pitagora Este util în proiectarea și construcția de rampe, scări, structuri diagonale, printre altele, de exemplu, pentru calcularea lungimii unui acoperiș înclinat. Figura 8 arată că pentru construcția stâlpilor de construcție se folosesc stâlpi și frânghii care trebuie să respecte Teorema lui Pitagora.
Topografie:
În topografie, suprafața sau relieful unei bucăți de pământ este reprezentată grafic pe un plan. De exemplu, panta terenului poate fi calculată folosind un baston de măsurare de înălțime cunoscută și un telescop. Se formează un unghi drept între linia de vedere a telescopului și stick, iar odată ce înălțimea stick-ului este cunoscută, teorema lui Pitagora este folosită pentru a determina panta terenului. Vezi figura 8.
Triangulaţie:
Este o metodă folosită pentru a determina locația unui obiect, cunoscute două puncte de referință. Triangularea este folosită în urmărirea telefoanelor mobile, în sistemele de navigație, în detectarea unei nave în spațiu, printre altele. Vezi figura 9.
Cine a fost Pitagora?
Pitagora s-a născut în Grecia anul 570 î.Hr., a murit în anul 490 î.Hr. A fost filozof și matematician. Filosofia lui era că fiecare număr avea un sens divin, iar combinația de numere dezvăluie alte semnificații. Deși nu a publicat nicio scriere de-a lungul vieții, este cunoscut pentru introducerea teoremei care îi poartă numele, utilă pentru studiul triunghiurilor. Este considerat primul matematician pur, care a dezvoltat studii matematice în geometrie și astronomie. [2]. Vezi figura 10.
Găuri
Pentru a folosi Teorema lui Pitagora, primul lucru de făcut este să identifici unde se formează triunghiul dreptunghic, care dintre laturi este ipotenuza și catetele.
Exercițiul 1. Să se determine valoarea ipotenuzei pentru triunghiul dreptunghic din figură
Soluție:
Figura 12 prezintă calculul ipotenuzei triunghiului.
Exercițiul 2. Este necesar ca un stâlp să fie susținut de un set de trei cabluri, așa cum se arată în figura 13. Câți metri de cablu trebuie achiziționați?
Soluție
Dacă cablul este considerat ca fiind ipotenuza unui triunghi dreptunghic care se formează între cablu, stâlp și pământ, lungimea unuia dintre cabluri se determină folosind teorema lui Pitagora. Deoarece există trei cabluri, lungimea obținută se înmulțește cu 3 pentru a obține lungimea totală necesară. Vezi figura 14.
Exercițiul 3. Pentru a transporta niște cutii de la etajul doi la parter, doriți să achiziționați o bandă transportoare înclinată precum cea din figura 15. Ce lungime trebuie să aibă banda transportoare?
Soluție:
Considerând banda transportoare ca fiind ipotenuza triunghiului dreptunghic care se formează între bandă, podea și perete, lungimea benzii transportoare este calculată în figura 16.
Exercițiul 4. Un dulgher proiectează o piesă de mobilier unde ar trebui să meargă niște cărți și un televizor de 26 inchi. Cât de largă și de înaltă ar trebui să fie diviziunea unde va merge televizorul? Vezi figura 17.
Soluție:
Măsurătoarea folosită la dispozitivele electronice precum telefoane, tablete, televizoare, printre altele, este diagonala ecranului. Pentru un televizor de 26 inchi, diagonala ecranului măsoară 66,04 cm. Având în vedere triunghiul dreptunghic care se formează cu diagonala ecranului și laturile televizorului, se poate aplica teorema lui Pitagora pentru a determina lățimea televizorului. Vezi figura 18.
Concluzii despre teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora vă permite să găsiți lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic și chiar și pentru orice alt triunghi, deoarece acestea pot fi împărțite în triunghiuri dreptunghiulare.
Teorema lui Pitagora indică faptul că pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratului catetelor, fiind foarte util în studiul geometriei, trigonometriei și matematicii în general, cu utilizare largă în construcții, navigație, topografie, printre multe alte aplicații.
Vă invităm să vedeți articolul Legile lui Newton „ușor de înțeles”
