Principiile BERNOULLI- Exerciții

Omul de știință, Daniel Bernoulli, a ridicat în 1738, un principiu care îi poartă numele, care stabilește relația dintre viteza unui fluid și presiunea pe care o exercită, atunci când fluidul este în mișcare. Fluidele tind să-și mărească viteza în țevile înguste.

De asemenea, propune ca, pentru un fluid în mișcare, energia să fie transformată de fiecare dată când zona secțiunii transversale a conductei se schimbă, prezentând în ecuația Bernoulli, relația matematică dintre formele de energie pe care le prezintă fluidul în mișcare.

Utilizarea principiului Bernoulli are o mare varietate de aplicații de uz casnic, comerciale și industriale, cum ar fi în coșuri de fum, spray-uri insecticide, debitmetre, tuburi Venturi, carburatoare pentru motoare, ventuze, aeronave, ozonatoare de apă, echipamente dentare, printre altele. Este baza studiului hidrodinamicii și mecanicii fluidelor.

NOȚIUNI DE BAZĂ pentru a înțelege Principiile lui Bernoulli

I-am invitatSă vedem articolul din Căldura Legii lui Joule „Aplicații - Exerciții”

Fluid:

Set de molecule distribuite aleatoriu care sunt ținute împreună de forțe de coeziune slabe și de forțe exercitate de pereții unui container, fără un volum definit. Atât lichidul, cât și gazele sunt considerate fluide. În studiul comportamentului fluidelor, se efectuează de obicei studiul fluidelor în stare de repaus (hidrostatic) și a fluidelor în mișcare (hidrodinamică). Vezi figura 1.

Vă invităm să vedeți articolul Principii termodinamice

Aluat:

Măsurarea inerției sau a rezistenței la schimbarea mișcării unui corp fluid. Măsurarea cantității de fluid, se măsoară în kg.

greutate:

Forță cu care fluidul este atras de pământ de acțiunea gravitației. Se măsoară în N, lbm.ft / s².

Densitate:

Cantitatea de masă pe unitate de volum a unei substanțe. Se măsoară în kg / m³.

Debit:

Volumul pe unitate de timp, în m3 / s.

Presiune:

Cantitatea de forță exercitată pe o suprafață unitară a unei substanțe sau pe o suprafață. Se măsoară în Pascal sau psi, printre alte unități.

Viscozitate:

Rezistența fluidelor la curgere, datorită frecării interne. Cu cât vâscozitatea este mai mare, cu atât debitul este mai mic. Acesta variază în funcție de presiune și temperatură.

Legea privind conservarea energiei:

Energia nu este nici creată, nici distrusă, este transformată într-un alt tip de energie.

Ecuația de continuitate:

Într-o conductă cu diametre diferite, cu debit constant, există o relație între zone și viteza fluidului. Vitezele sunt invers proporționale cu secțiunile transversale ale conductei. [1]. Vezi figura 2.

Principiul lui Bernoulli

Declarația principiului lui Bernoulli

Principiul lui Bernoulli stabilește relația dintre viteza și presiunea unui fluid în mișcare. Principiul lui Bernoulli afirmă că, într-un fluid în mișcare, pe măsură ce viteza unui fluid crește, presiunea scade. Punctele de viteză mai mari vor avea o presiune mai mică. [Două]. Vezi figura 2.

Când un fluid se deplasează printr-o conductă, dacă conducta are o reducere (diametru mai mic), fluidul trebuie să-și mărească viteza pentru a menține fluxul, iar presiunea acestuia scade. Vezi figura 4.

Utilizări ale principiului lui Bernoulli

Carburator:

Dispozitiv, la motoarele pe benzină, unde aerul și combustibilul sunt amestecate. Pe măsură ce aerul trece prin supapa de accelerație, presiunea acestuia scade. Odată cu această scădere a presiunii, benzina începe să curgă, la o presiune atât de mică, vaporizează și se amestecă cu aerul. [3]. Vezi figura 5.

Avioane:

Pentru zborul avioanelor, aripile sunt proiectate astfel încât să se producă o forță numită „ridicare”, creând o diferență de presiune între partea superioară și cea inferioară a aripilor. În figura 6 puteți vedea unul dintre modelele de aripi de avion. Aerul care trece sub aripa aeronavei tinde să se separe creând o presiune mai mare, în timp ce aerul care trece peste aripă parcurge o distanță mai mare și o viteză mai mare. Deoarece presiunea ridicată este sub aripă, rezultă o forță de ridicare care propulsează aripa în sus.

Elice pentru barcă:

Este un dispozitiv folosit ca propulsor pe nave. Elicele constau dintr-o serie de palete proiectate astfel încât atunci când elicea se rotește, se generează o diferență de viteză între fețele palelor și, prin urmare, o diferență de presiune (efectul Bernoulli). Al. Diferența de presiune produce o forță de împingere, perpendiculară pe planul elicei, care propulsează barca. Vezi figura 7.

Înot:

Când vă mișcați mâinile când înotați, există o diferență de presiune între palma și partea din spate a mâinii. În palma mâinii, apa trece la viteză mică și presiune ridicată (principiul lui Bernoulli), originând o „forță de ridicare” care depinde de diferența de presiune dintre palma și partea din spate a mâinii. Vezi figura 8.

Ecuație pentru principiul lui Bernoulli

Ecuația lui Bernoulli ne permite să analizăm matematic fluidele în mișcare. Principiul lui Bernoulli apare, matematic, bazat pe conservarea energiei, care afirmă că energia nu este creată sau distrusă, ea este transformată într-un alt tip de energie. Se consideră energia cinetică, potențială și de flux:

• Cinetică: care depinde de viteza și masa fluidului
• Potenţial: datorită înălțimii, relativ la un nivel de referință
• Debit sau presiune: energie transportată de moleculele fluidului pe măsură ce se deplasează de-a lungul conductei. Vezi figura 9.

Energia totală pe care o are un fluid în mișcare este suma energiei presiunii de curgere, a energiei cinetice și a energiei potențiale. Prin Legea Conservării Energiei, energia unui fluid printr-o conductă este egală cu intrarea și ieșirea. Suma energiilor la punctul inițial, la intrarea conductei, este egală cu suma energiilor la ieșire. [1]. Vezi figura 10.

Constrângerile ecuației Bernoulli

• Este valabil numai pentru fluidele incompresibile.
• Nu ia în considerare dispozitivele care adaugă putere sistemului.
• Transferul de căldură nu este luat în considerare (în ecuația de bază).
• Materialul de suprafață nu este luat în considerare (nu există pierderi de frecare).

exercițiu

Pentru a aduce apa la un al doilea etaj al unei case, se folosește o conductă ca cea prezentată în figura 11. Se dorește ca, la ieșirea conductei, situată la 3 metri deasupra solului, apa să aibă o viteză de 5 m / s, cu o presiune egală cu 50.000 Pa. Care trebuie să fie viteza și presiunea la care trebuie pompată apa? În figura 10, intrarea apei este marcată ca punctul 1, iar ieșirea apei din conducta mai îngustă ca punctul 2.

Soluție

Pentru a determina viteza v1, ecuația de continuitate este utilizată la intrarea conductei. Vezi figura 12.

Ecuația Bernoulli va fi utilizată pentru a calcula presiunea la intrarea P1, așa cum se arată în figura 13.

Concluzii a Principiului lui Bernoulli

Principiul lui Bernoulli afirmă că, într-un fluid în mișcare, atunci când viteza acestuia crește, cu atât este mai mică presiunea pe care o exercită. Energia este transformată de fiecare dată când zona secțiunii transversale a conductei se schimbă.

Ecuația lui Bernoulli este o consecință a conservării energiei pentru fluidele în mișcare. Se afirmă că suma presiunii fluidului, a energiei cinetice și a energiei potențiale, rămâne constantă pe întreaga cale a fluidului.

Acest principiu are multiple aplicații, cum ar fi ridicarea avioanelor sau a unei persoane atunci când înota, precum și în proiectarea echipamentelor pentru transportul fluidelor, printre multe altele, studiul și înțelegerea acestuia fiind de o mare importanță.

referencias

[1] Mott, Robert. (2006). Mecanica fluidelor. Ediția a 6-a. Pearson Education
[2]
[3]