Pitágoras e seu teorema [FÁCIL]
O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais úteis. Baseia-se em matemática, geometria, trigonometria, álgebra e muito utilizada no dia a dia como construção, navegação, topografia, entre outros.
O Teorema de Pitágoras permite que você encontre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo e, embora muitos triângulos não sejam retos, eles podem ser divididos em dois triângulos retângulos, onde o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado.
CONCEITOS BÁSICOS "Para entender o teorema de Pitágoras"
Triângulo:
Figura geométrica, no plano, formada por três lados que se encontram nos vértices. Os vértices são escritos em letras maiúsculas e o lado oposto ao vértice com a mesma letra minúscula. Veja a figura 1. Nos triângulos:
- A soma de dois de seus lados é maior do que o outro lado.
- A soma dos ângulos de um triângulo mede 180º.
Classificação de triângulos
Dependendo do comprimento dos lados, um triângulo pode ser equilátero se tiver três lados iguais, isósceles se tiver dois lados iguais ou escaleno se nenhum de seus lados for igual. Veja a figura 2.
Um ângulo reto é aquele que mede 90 °. Se o ângulo for inferior a 90 °, é denominado “ângulo agudo”. Se o ângulo for maior que 90 °, é chamado de “ângulo obtuso”. De acordo com os ângulos, os triângulos são classificados em:
- Ângulos agudos: se eles têm os 3 ângulos agudos.
- Retângulos: se eles têm um ângulo reto e os outros dois ângulos são agudos.
- Ângulos contundentes: se têm um ângulo obtuso e outro agudo. Veja a figura 3.
Triângulo retângulo:
O triângulo retângulo é aquele com um ângulo reto (90 °). Dos três lados do triângulo retângulo, o mais longo é chamado de "hipotenusa", os outros são chamados de "pernas" [1]:
- Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo. O lado mais longo é chamado de hipotenusa, que é o oposto do ângulo reto.
- Pernas: é um dos dois lados menores de um triângulo retângulo que forma o ângulo reto. Veja a figura 4.
Teorema de Pitágoras
Declaração do Teorema de Pitágoras:
O Teorema de Pitágoras afirma que, para um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das duas pernas. [dois]. Veja a figura 2.
O teorema de Pitágoras Também pode ser afirmado da seguinte forma: O quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo tem a mesma área que a soma das áreas dos quadrados construídos nas pernas. Veja a figura 6.
Com o Teorema de Pitágoras Você pode determinar o comprimento de cada lado de um triângulo retângulo. Na figura 7 estão as fórmulas para encontrar a hipotenusa ou alguma das pernas do triângulo.
Usos do teorema de Pythagora
Construção:
O teorema de Pitágoras É útil no projeto e construção de rampas, escadas, estruturas diagonais, entre outros, por exemplo, para calcular o comprimento de um telhado inclinado. A Figura 8 mostra que para a construção das colunas do edifício são utilizados cavaletes e cordas que devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.
Topografia:
Na topografia, a superfície ou relevo de um terreno é representado graficamente em um plano. Por exemplo, a inclinação do terreno pode ser calculada usando uma haste de medição de altura conhecida e um telescópio. Um ângulo reto é formado entre a linha de visão do telescópio e a haste, e uma vez que a altura da haste é conhecida, o teorema de Pitágoras é usado para determinar a inclinação do terreno. Veja a figura 8.
Triangulação:
É um método usado para determinar a localização de um objeto, conhecidos dois pontos de referência. A triangulação é utilizada no rastreamento de telefones celulares, em sistemas de navegação, na detecção de uma nave no espaço, entre outros. Veja a figura 9.
Quem foi Pitágoras?
Pitágoras nasceu na Grécia 570 aC, morreu em 490 aC Ele era um filósofo e matemático. Sua filosofia era que cada número tinha um significado divino e a combinação dos números revelava outros significados. Embora não tenha publicado nenhum escrito ao longo de sua vida, ele é conhecido por apresentar o teorema que leva seu nome, útil para o estudo de triângulos. Ele é considerado o primeiro matemático puro, que desenvolveu estudos matemáticos em geometria e astronomia. [dois]. Veja a figura 2.
Broca
Para usar o Teorema de Pitágoras, a primeira coisa a fazer é identificar onde o triângulo retângulo é formado, qual dos lados é a hipotenusa e as pernas.
Exercício 1. Determine o valor da hipotenusa para o triângulo retângulo na figura
Solução:
A Figura 12 mostra o cálculo da hipotenusa do triângulo.
Exercício 2. É necessário que um poste seja sustentado por um conjunto de três cabos, conforme mostrado na figura 13. Quantos metros de cabo devem ser adquiridos?
Solução
Se o cabo for considerado a hipotenusa de um triângulo retângulo formado entre o cabo, o pólo e o solo, o comprimento de um dos cabos é determinado usando o teorema de Pitágoras. Como são três cabos, o comprimento obtido é multiplicado por 3 para obter o comprimento total necessário. Veja a figura 14.
Exercício 3. Para transportar algumas caixas, de um segundo andar para o térreo, você deseja adquirir uma esteira inclinada como a mostrada na figura 15. Qual deve ser o comprimento da esteira?
Solução:
Considerando a correia transportadora como a hipotenusa do triângulo retângulo formado entre a correia, o solo e a parede, na Figura 16 é calculado o comprimento da correia transportadora.
Exercício 4. Um carpinteiro projeta uma peça de mobília onde os livros devem ir e uma televisão de 26 polegadas. Qual deve ser a largura e a altura da partição onde a TV deve ficar? Veja a figura 17.
Solução:
Medida utilizada em aparelhos eletrônicos como telefones, tablets, televisores, entre outros, na diagonal da tela. Para uma TV de 26 ”, a diagonal da tela é de 66,04 cm. Considerando o triângulo retângulo formado pela diagonal da tela e as laterais da televisão, o teorema de Pitágoras pode ser aplicado para determinar a largura da televisão. Veja a figura 18.
Conclusão no Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras permite-lhe encontrar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo, e até mesmo de qualquer outro triângulo, visto que estes podem ser divididos em triângulos retângulos.
O Teorema de Pitágoras indica que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma do quadrado das pernas, sendo muito útil no estudo da geometria, trigonometria e matemática em geral, com amplo uso na construção, navegação, topografia, entre muitos outros aplicativos.
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