Princípios BERNOULLI - Exercícios

O cientista Daniel Bernoulli, em 1738, levantou um princípio que leva seu nome, que estabelece a relação entre a velocidade de um fluido e a pressão que ele exerce, quando o fluido está em movimento. Os fluidos tendem a acelerar em tubos estreitos.

Propõe também que, para um fluido em movimento, a energia é transformada a cada vez que muda a área da seção transversal do tubo, apresentando na Equação de Bernoulli, a relação matemática entre as formas de energia que o fluido em movimento apresenta.

O uso do princípio de Bernoulli tem uma grande variedade de aplicações domésticas, comerciais e industriais, como em chaminés, sprays inseticidas, medidores de vazão, tubos de Venturi, carburadores de motores, ventosas, elevadores de aeronaves, ozonizadores de água, equipamentos odontológicos, entre outros. É a base para o estudo da hidrodinâmica e da mecânica dos fluidos.

CONCEITOS BÁSICOS para entender os Princípios de Bernoulli

Eu os convideiVamos ver o artigo de O calor da Lei de Joule "Aplicações - Exercícios"

Fluente:

Conjunto de moléculas distribuídas aleatoriamente que são mantidas juntas por forças coesivas fracas e por forças exercidas pelas paredes de um recipiente, sem volume definido. Tanto líquidos quanto gases são considerados fluidos. No estudo do comportamento dos fluidos, normalmente é realizado o estudo dos fluidos em estado de repouso (hidrostático) e dos fluidos em movimento (hidrodinâmica). Veja a figura 1.

Nós convidamos você a ver o artigo Princípios Termodinâmicos

Massa:

Medida da inércia ou resistência para alterar o movimento de um corpo fluido. Medida da quantidade de fluido, é medida em kg.

Peso:

Força com a qual o fluido é atraído para a Terra pela ação da gravidade. É medido em N, lbm.ft / s².

Densidade:

Quantidade de massa por unidade de volume de uma substância. É medido em kg / m³.

Taxa de fluxo:

Volume por unidade de tempo, em m3 / s.

Pressão:

Quantidade de força exercida sobre uma área unitária de uma substância ou sobre uma superfície. É medido em Pascals ou psi, entre outras unidades.

viscosidade:

Resistência dos fluidos ao escoamento, devido ao atrito interno. Quanto maior for a viscosidade, menor será o fluxo. Isso varia com a pressão e a temperatura.

Lei de Conservação de Energia:

A energia não é criada nem destruída, é transformada em outro tipo de energia.

Equação de continuidade:

Em um tubo com diâmetros diferentes, com vazão constante, existe uma relação entre as áreas e a velocidade do fluido. As velocidades são inversamente proporcionais às áreas da seção transversal do tubo. [1] Veja a figura 2.

Princípio de Bernoulli

Declaração do Princípio de Bernoulli

O princípio de Bernoulli estabelece a relação entre velocidade e pressão de um fluido em movimento. O princípio de Bernoulli afirma que, em um fluido em movimento, conforme a velocidade de um fluido aumenta, a pressão diminui. Os pontos de velocidade mais alta terão menos pressão. [dois]. Veja a figura 2.

Quando um fluido passa por um tubo, se o tubo tem redução (diâmetro menor), o fluido tem que aumentar sua velocidade para manter o fluxo e sua pressão diminui. Veja a figura 4.

Usos do Princípio de Bernoulli

Carburador:

Dispositivo, em motores movidos a gasolina, onde o ar e o combustível são misturados. Conforme o ar passa pela válvula borboleta, sua pressão diminui. Com esta diminuição da pressão a gasolina começa a fluir, a uma pressão tão baixa que se vaporiza e se mistura com o ar. [3]. Veja a figura 5.

Aviões:

Para o vôo de aviões, as asas são projetadas de forma que uma força chamada "sustentação" seja produzida, criando uma diferença de pressão entre as partes superior e inferior das asas. Na figura 6 você pode ver um dos designs de asa de avião. O ar que passa sob a asa da aeronave tende a se separar criando maior pressão, enquanto o ar que passa sobre a asa percorre maior distância e velocidade. Como a alta pressão ocorre sob a asa, o resultado é uma força de sustentação que impulsiona a asa para cima.

Hélice do barco:

É um dispositivo usado como propelente em navios. As hélices consistem em uma série de pás projetadas de forma que, quando a hélice gira, é gerada uma diferença de velocidade entre as faces das pás e, portanto, uma diferença de pressão (efeito Bernoulli). Al. A diferença de pressão produz uma força de empuxo, perpendicular ao plano da hélice, que impulsiona o barco. Veja a figura 7.

natação:

Quando você move as mãos ao nadar, há uma diferença de pressão entre a palma e as costas da mão. Na palma da mão, a água passa em baixa velocidade e alta pressão (princípio de Bernoulli), originando uma “força de sustentação” que depende da diferença de pressão entre a palma e o dorso da mão. Veja a figura 8.

Equação para o princípio de Bernoulli

A equação de Bernoulli nos permite analisar matematicamente os fluidos em movimento. O princípio de Bernoulli surge, matematicamente, com base na conservação da energia, que afirma que a energia não é criada ou destruída, ela é transformada em outro tipo de energia. Energia cinética, potencial e de fluxo são consideradas:

• Cinética: que depende da velocidade e massa do fluido
• Potencial: devido à altura, em relação a um nível de referência
• Fluxo ou pressão: energia transportada pelas moléculas do fluido à medida que se movem ao longo do tubo. Veja a figura 9.

A energia total que um fluido possui em movimento é a soma da energia da pressão do fluxo, da energia cinética e da energia potencial. Pela Lei de Conservação de Energia, a energia de um fluido através de um tubo é igual à entrada e saída. A soma das energias do ponto inicial, na entrada do tubo, é igual à soma das energias na saída. [1] Veja a figura 10.

Restrições da Equação de Bernoulli

• É válido apenas para fluidos incompressíveis.
• Não leva em consideração dispositivos que adicionam energia ao sistema.
• A transferência de calor não é levada em consideração (na equação básica).
• O material da superfície não é levado em consideração (não há perdas por atrito).

Exercer

Para levar água para o segundo andar de uma casa, é utilizado um cano como o mostrado na figura 11. Deseja-se que, na saída do cano, localizado a 3 metros do solo, a água tenha uma velocidade de 5 m / s, com pressão igual a 50.000 Pa. Qual deve ser a velocidade e a pressão com que a água deve ser bombeada? Na figura 10, a entrada de água está marcada como ponto 1 e a saída de água no tubo mais estreito como ponto 2.

Solução

Para determinar a velocidade v1, a equação de continuidade é usada na entrada do tubo. Veja a figura 12.

A equação de Bernoulli será usada para calcular a pressão na entrada P1, conforme mostrado na figura 13.

Conclusão do Princípio de Bernoulli

O princípio de Bernoulli afirma que, em um fluido em movimento, quando sua velocidade aumenta, menor é a pressão que ele exerce. A energia é transformada cada vez que a área da seção transversal do tubo muda.

A equação de Bernoulli é uma consequência da conservação de energia para fluidos em movimento. Afirma que a soma da pressão do fluido, a energia cinética e a energia potencial, permanece constante ao longo de todo o percurso do fluido.

Este princípio tem múltiplas aplicações, tais como na elevação de aviões, ou de uma pessoa ao nadar, bem como na concepção de equipamentos para o transporte de fluidos, entre muitas outras, sendo o seu estudo e compreensão de grande importância.

REFERÊNCIAS

[1] Mott, Robert. (2006). Mecânica de fluidos. 6ª edição. Pearson Education
[2]
[3]