Compreendendo a Lei da Gravitação Universal
Graças aos estudos de cientistas, foi possível entender os fenômenos da natureza e fazer avanços tecnológicos ao longo dos anos. Newton, com base nos estudos de Galileu sobre as leis que governam o movimento dos projéteis na Terra e nos estudos de Kepler sobre as leis do movimento dos planetas no sistema solar, conclui que a força necessária para manter um planeta em órbita depende das massas e da distância de separação. A lei da gravitação universal, publicada em 1687 por Isaac Newton, permite-nos determinar a força com que dois objetos com massa são atraídos, sendo muito útil no estudo das órbitas dos cometas, na descoberta de outros planetas, nas marés, no movimento de satélites, entre outros fenômenos.
Conceitos básicos para entender a "Lei da Gravitação Universal"
Nós convidamos você a ver o artigo Newton-Laws-fácil de entender
Força centrípeta:
Força que força o móbile a dobrar sua trajetória fazendo-o descrever um movimento circular. A força centrípeta atua sobre um corpo direcionado para o centro do caminho circular. O corpo experimenta uma aceleração centrípeta, pois a velocidade, de módulo constante, muda de direção conforme ele se move. Veja a figura 1.
A força centrípeta pode ser calculada usando a segunda lei de Newton [1], onde a aceleração centrípeta pode ser expressa como uma função da velocidade angular, velocidade linear ou como uma função do período do corpo em movimento circular. Veja a figura 2.
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Leis de Kepler
O astrônomo Johannes Kepler explicou o movimento dos planetas do sistema solar, por meio de três leis: a lei das órbitas, áreas e períodos. [dois].
Primeira lei de Kepler, ou lei de órbitas:
Todos os planetas do sistema solar giram em torno do sol em uma órbita elíptica. O sol está em um dos dois focos da elipse. Veja a figura 3.
Segunda lei de Kepler, ou lei das áreas:
O raio que une um planeta ao sol descreve áreas iguais em tempos iguais. A linha (imaginária) que vai do sol a um planeta, varre áreas iguais em tempos iguais; ou seja, a taxa na qual a área muda é constante. Veja a figura 4.
Terceira lei de Kepler, ou lei dos períodos:
Para todos os planetas, a relação entre o cubo do raio da órbita e o quadrado de seu período é constante. O eixo principal da elipse ao cubo e dividido pelo período (tempo para fazer uma revolução completa), é a mesma constante para os diferentes planetas. A energia cinética de um planeta diminui com o inverso de sua distância do sol. Veja a figura 5.
Lei da Gravitação Universal
A lei da gravitação universal, publicada em 1687 por Isaac Newton, permite-nos determinar a força com que dois objetos com massa são atraídos. Newton concluiu que:
- Os corpos são atraídos pelo mero fato de terem massa.
- A força de atração entre os corpos só é perceptível quando pelo menos um dos corpos em interação é enormemente grande, como um planeta.
- Há uma interação à distância, portanto, não é necessário que os corpos estejam em contato para que a força atrativa atue.
- A interação gravitacional entre dois corpos sempre se manifesta como um par de forças iguais em direção e módulo, mas na direção oposta.
Declaração da Lei da Gravitação Universal
A força de atração entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A força de atração tem uma direção que coincide com a linha que as une [3]. Veja a figura 6.
A constante de proporcionalidade G entre as quantidades é conhecida como constante universal de gravitação. No sistema internacional é equivalente a:
Exercício 1. Determine a força com a qual os corpos da figura 7 são atraídos no vácuo.
Solução
Na figura 8 existem dois corpos com massas m1 = 1000 kg e m2 = 80 kg, separados por uma distância de 2 metros. Aplicando a lei universal da gravitação, a força de atração entre eles pode ser determinada, conforme mostrado na figura 8.
Dedução da Lei da Gravitação Universal
Partindo da terceira lei de Kepler, que relaciona o raio ao período de um planeta em órbita, a aceleração centrípeta experimentada por um planeta é inversamente proporcional ao quadrado do raio de sua órbita. Para encontrar a força centrípeta que atua no planeta, utiliza-se a segunda lei de Newton [], considerando a aceleração centrípeta que experimenta, expressa em função do período. Veja a figura 9.
O valor da constante universal da gravitação foi determinado por Henry Cavendish muitos anos depois que a lei da gravitação de Newton foi estabelecida. A constante G é considerada "universal", pois seu valor é o mesmo em qualquer parte do universo conhecido, e é independente do ambiente em que os objetos se encontram.
Exercício 2. Determine a massa do planeta Terra, sabendo que o raio é 6380 km
Solução
Os corpos localizados na superfície da Terra são atraídos para o seu centro, essa força é conhecida como o peso de um corpo (força com a qual a Terra o atrai). Por outro lado, a segunda lei de Newton pode ser aplicada expressando o peso do corpo em função da gravidade, assim a massa da Terra, conhecida como seu raio, pode ser obtida. Veja a figura 11.
Aplicação da lei da gravitação universal
A lei da gravitação universal é útil para explicar a órbita dos cometas, a descoberta de outros planetas, as marés, o movimento dos satélites, entre outros fenômenos.
As leis de Newton são cumpridas exatamente, quando se observa que alguma estrela não o cumpre é porque alguma outra estrela não visível perturba o movimento, assim a existência de planetas foi descoberta a partir da perturbação que eles produzem nas órbitas de planetas conhecidos.
Satélites:
Um satélite é um objeto que orbita em torno de outro objeto maior com um campo gravitacional maior, por exemplo, você tem a lua, o satélite natural do planeta Terra. Um satélite experimenta uma aceleração centrípeta porque está sujeito a uma força atrativa no campo gravitacional.
Exercício 3. Determine a velocidade de um satélite orbitando a Terra a 6870 km do centro da Terra. Veja a figura 12
Solução
Os satélites artificiais são mantidos em órbita ao redor da Terra devido à força de atração que a Terra exerce sobre ela. Usando a lei universal da gravitação e a segunda lei de Newton, a velocidade do satélite pode ser determinada. Veja a figura 13.
CONCLUSÕES
Cada partícula material atrai qualquer outra partícula material com uma força diretamente proporcional ao produto das massas de ambas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
A interação gravitacional entre dois corpos sempre se manifesta como um par de forças iguais em direção e módulo, mas na direção oposta.
A lei da gravitação universal de Newton permite determinar a força com que dois objetos com massa se atraem, sabendo que a força de atração entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa eles.