De stelling van Pythagoras het is een van de meest bruikbare stellingen. Basis in wiskunde, meetkunde, trigonometrie, algebra en veel gebruikt in het dagelijks leven, zoals constructie, navigatie, topografie, onder anderen.
De stelling van Pythagoras stelt je in staat de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek te vinden, en hoewel veel driehoeken niet juist zijn, kunnen ze allemaal in twee rechthoekige driehoeken worden verdeeld, waarop de stelling van Pythagoras kan worden toegepast.
BASISBEGRIPPEN "De stelling van Pythagoras begrijpen"
Driehoek:
Geometrische figuur, in het vlak, gevormd door drie zijden die elkaar ontmoeten op hoekpunten. De hoekpunten zijn in hoofdletters geschreven en de zijde tegenover het hoekpunt met dezelfde kleine letter. Zie figuur 1. In de driehoeken:
- De som van twee zijden is groter dan de andere zijde.
- De som van de hoeken van een driehoek is 180º.
Classificatie van driehoeken
Afhankelijk van de lengte van de zijden kan een driehoek gelijkzijdig zijn als deze drie gelijke zijden heeft, gelijkbenig als deze twee gelijke zijden heeft, of ongelijk als geen van de zijden gelijk is. Zie figuur 2.
Een rechte hoek is er een die 90 ° meet. Als de hoek kleiner is dan 90 °, wordt dit een "scherpe hoek" genoemd. Als de hoek groter is dan 90 °, wordt dit een "stompe hoek" genoemd. Volgens de hoeken worden de driehoeken ingedeeld in:
- Acute hoeken: als ze de 3 scherpe hoeken hebben.
- Rechthoeken: als ze een rechte hoek hebben en de andere twee hoeken scherp zijn.
- Botte hoeken: als ze een stompe hoek hebben en de andere acuut. Zie figuur 3.
Rechter driehoek:
De rechthoekige driehoek is er een met een rechte hoek (90 °). Van de drie zijden van de rechthoekige driehoek wordt de langste de "hypotenusa" genoemd, de andere "benen" [1]:
- Hypotenusa: kant tegenover de rechte hoek in een rechthoekige driehoek. De langere zijde wordt de hypotenusa genoemd, die tegenover de rechte hoek staat.
- Poten: het is een van de twee kleinere zijden van een rechthoekige driehoek die de rechte hoek vormt. Zie figuur 4.
de stelling van Pythagoras
Verklaring van de stelling van Pythagoras:
De stelling van Pythagoras stelt dat, voor een rechthoekige driehoek, het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de vierkanten van de twee benen. [twee]. Zie figuur 2.
De stelling van Pythagoras Het kan ook als volgt worden gezegd: Het vierkant dat op de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gebouwd, heeft dezelfde oppervlakte als de som van de gebieden van de vierkanten die op de poten zijn gebouwd. Zie figuur 6.
Met de de stelling van Pythagoras U kunt de lengte van beide zijden van een rechthoekige driehoek bepalen. In figuur 7 staan de formules om de hypotenusa of enkele van de benen van de driehoek te vinden.
Maakt gebruik van de stelling van Pythagora
constructie:
De stelling van Pythagoras Het is handig bij het ontwerp en de constructie van onder meer hellingen, trappen, diagonale constructies, bijvoorbeeld voor het berekenen van de lengte van een schuin dak. Figuur 8 laat zien dat voor de constructie van bouwkolommen schragen en touwen worden gebruikt die moeten voldoen aan de Stelling van Pythagoras.
Topografie:
In topografie wordt het oppervlak of reliëf van een terrein grafisch weergegeven in een vlak. Zo kan de helling van het terrein worden berekend met behulp van een meetlat van bekende hoogte en een telescoop. Er wordt een rechte hoek gevormd tussen de zichtlijn van de telescoop en de staaf, en zodra de hoogte van de staaf bekend is, wordt de stelling van Pythagoras gebruikt om de helling van het terrein te bepalen. Zie figuur 8.
Triangulatie:
Het is een methode die wordt gebruikt om de locatie van een object te bepalen, bekende twee referentiepunten. Triangulatie wordt onder meer gebruikt bij het volgen van mobiele telefoons, in navigatiesystemen, bij de detectie van een schip in de ruimte. Zie figuur 9.
Wie was Pythagoras?
Pythagoras werd geboren in Griekenland 570 voor Christus, stierf in 490 voor Christus. Hij was een filosoof en wiskundige. Zijn filosofie was dat elk nummer een goddelijke betekenis had, en de combinatie van de cijfers onthulde andere betekenissen. Hoewel hij zijn hele leven geen geschriften publiceerde, staat hij erom bekend de stelling te introduceren die zijn naam draagt, nuttig voor de studie van driehoeken. Hij wordt beschouwd als de eerste zuivere wiskundige, die wiskundige studies in meetkunde en astronomie ontwikkelde. [twee]. Zie figuur 2.
Boren
Om de stelling van Pythagoras te gebruiken, is het eerste wat je moet doen vaststellen waar de rechthoekige driehoek wordt gevormd, welke van de zijkanten de hypotenusa en de benen zijn.
Opgave 1. Bepaal de waarde van de hypotenusa voor de rechthoekige driehoek in de figuur
Oplossing:
Figuur 12 toont de berekening van de hypotenusa van de driehoek.
Opgave 2. Een paal moet worden ondersteund door een set van drie kabels, zoals weergegeven in figuur 13. Hoeveel meter kabel moet worden gekocht?
Oplossing
Als de kabel wordt beschouwd als de hypotenusa van een rechthoekige driehoek die wordt gevormd tussen de kabel, de pool en de grond, wordt de lengte van een van de kabels bepaald met behulp van de stelling van Pythagoras. Aangezien er drie kabels zijn, wordt de verkregen lengte vermenigvuldigd met 3 om de totale benodigde lengte te verkrijgen. Zie figuur 14.
Opgave 3. Om enkele dozen van een tweede verdieping naar de begane grond te vervoeren, wil je een schuine transportband aanschaffen zoals in figuur 15. Hoe lang moet de lopende band zijn?
Oplossing:
Beschouwend de transportband als de hypotenusa van de rechthoekige driehoek gevormd tussen de band, de grond en de wand, wordt in Figuur 16 de lengte van de transportband berekend.
Oefening 4. Een timmerman ontwerpt een meubelstuk waar boeken naartoe moeten, en een 26-inch televisie. Hoe breed en hoog moet de scheidingswand zijn waar de tv komt? Zie figuur 17.
Oplossing:
De meting die wordt gebruikt in elektronische apparaten zoals telefoons, tablets, televisies, onder andere, in de diagonaal van het scherm. Voor een 26 ”tv is de schermdiagonaal 66,04 cm. Gezien de rechthoekige driehoek gevormd door de diagonaal van het scherm en de zijkanten van de televisie, kan de stelling van Pythagoras worden toegepast om de breedte van de televisie te bepalen. Zie figuur 18.
Conclusies op de stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras stelt u in staat om de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek te vinden, en zelfs voor elke andere driehoek, aangezien deze kunnen worden onderverdeeld in rechthoekige driehoeken.
De stelling van Pythagoras geeft aan dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van het kwadraat van de benen, wat zeer nuttig is bij de studie van geometrie, trigonometrie en wiskunde in het algemeen, met veel gebruik in constructie, navigatie, topografie, onder andere vele andere toepassingen.
We nodigen je uit om het artikel te zien De wetten van Newton "gemakkelijk te begrijpen"
