BERNOULLI-principes - Oefeningen

De wetenschapper, Daniel Bernoulli, bracht in 1738 een principe naar voren dat zijn naam draagt ​​en dat de relatie vaststelt tussen de snelheid van een vloeistof en de druk die deze uitoefent wanneer de vloeistof in beweging is. Vloeistoffen hebben de neiging om te versnellen in smalle leidingen.

Het stelt ook voor dat, voor een fluïdum in beweging, de energie wordt getransformeerd elke keer dat het dwarsdoorsnedegebied van de buis verandert, wat in de Bernoulli-vergelijking de wiskundige relatie weergeeft tussen de vormen van energie die het fluïdum in beweging presenteert.

Het gebruik van het Bernoulli-principe kent een grote verscheidenheid aan huishoudelijke, commerciële en industriële toepassingen, zoals onder meer in schoorstenen, insecticidesprays, debietmeters, venturibuizen, motorcarburateurs, zuignappen, vliegtuiglift, waterozonators, tandheelkundige apparatuur. Het is de basis voor de studie van hydrodynamica en vloeistofmechanica.

BASIS BEGRIPPEN om de principes van Bernoulli te begrijpen

Ik heb ze uitgenodigdLaten we eens kijken naar het artikel van De hitte van de wet van Joule "Toepassingen - Oefeningen"

Vloeistof:

Set van willekeurig verdeelde moleculen die bij elkaar worden gehouden door zwakke cohesiekrachten en door krachten die worden uitgeoefend door de wanden van een container, zonder een bepaald volume. Zowel vloeistof als gassen worden als vloeistoffen beschouwd. Bij de studie van het gedrag van vloeistoffen wordt meestal de studie van vloeistoffen in rusttoestand (hydrostatisch) en vloeistoffen in beweging (hydrodynamica) uitgevoerd. Zie figuur 1.

We nodigen je uit om het artikel te zien Thermodynamische principes

Massa:

Maatstaf van de traagheid of weerstand om de beweging van een vloeistoflichaam te veranderen. Meting van de hoeveelheid vloeistof, deze wordt gemeten in kg.

gewicht:

Kracht waarmee de vloeistof door de werking van de zwaartekracht naar de aarde wordt aangetrokken. Het wordt gemeten in N, lbm.ft / s².

dichtheid:

Hoeveelheid massa per volume-eenheid van een stof. Het wordt gemeten in kg / m³.

Stroomsnelheid:

Volume per tijdseenheid, in m3 / s.

Druk:

De hoeveelheid kracht die wordt uitgeoefend op een eenheidsoppervlak van een stof, of op een oppervlak. Het wordt onder andere gemeten in Pascal of psi.

Viscositeit:

Weerstand van vloeistoffen om te stromen als gevolg van interne wrijving. Hoe hoger de viscositeit, hoe lager het debiet. Het varieert met druk en temperatuur.

Wet op energiebesparing:

Energie wordt niet gecreëerd of vernietigd, het wordt omgezet in een ander type energie.

Continuïteitsvergelijking:

In een buis met verschillende diameters, met een constante stroom, is er een verband tussen de gebieden en de snelheid van de vloeistof. De snelheden zijn omgekeerd evenredig met de dwarsdoorsneden van de buis. [1]. Zie figuur 2.

Bernoulli's principe

Verklaring van het principe van Bernoulli

Bernoulli's principe legt de relatie vast tussen de snelheid en de druk van een bewegend fluïdum. Bernoulli's principe stelt dat, in een vloeistof in beweging, de druk afneemt naarmate de snelheid van een vloeistof toeneemt. Hogere snelheidspunten hebben minder druk. [twee]. Zie figuur 2.

Wanneer een vloeistof door een buis beweegt en de buis een reductie heeft (kleinere diameter), moet de vloeistof zijn snelheid verhogen om de stroming in stand te houden, en de druk neemt af. Zie figuur 4.

Maakt gebruik van het principe van Bernoulli

Carburator:

Apparaat, in benzinemotoren, waar lucht en brandstof worden gemengd. Terwijl de lucht door de gasklep stroomt, neemt de druk af. Met deze drukverlaging begint de benzine te stromen, bij zo'n lage druk verdampt hij en vermengt hij zich met de lucht. [3]. Zie figuur 5.

Vliegtuigen:

Voor de vlucht van vliegtuigen zijn de vleugels zo ontworpen dat een kracht genaamd "lift" wordt geproduceerd, waardoor een drukverschil ontstaat tussen het bovenste en onderste deel van de vleugels. In figuur 6 zie je een van de vliegtuigvleugels. De lucht die onder de vleugel van het vliegtuig passeert, heeft de neiging om te scheiden waardoor een grotere druk ontstaat, terwijl de lucht die over de vleugel gaat een grotere afstand en grotere snelheid aflegt. Omdat de hoge druk onder de vleugel zit, ontstaat er een liftkracht die de vleugel omhoog stuwt.

Boot propeller:

Het is een apparaat dat wordt gebruikt als voortstuwingsmiddel op schepen. De propellers bestaan ​​uit een reeks bladen die zo zijn ontworpen dat wanneer de propeller draait, er een snelheidsverschil ontstaat tussen de vlakken van de bladen, en dus een drukverschil (Bernoulli-effect). Al. Het drukverschil produceert een stuwkracht, loodrecht op het vlak van de propeller, die de boot voortstuwt. Zie figuur 7.

zwemmen:

Als je je handen beweegt tijdens het zwemmen, is er een drukverschil tussen de handpalm en de handrug. In de handpalm passeert het water met lage snelheid en hoge druk (principe van Bernoulli), wat een "liftkracht" voortbrengt die afhangt van het drukverschil tussen de handpalm en de rug van de hand. Zie figuur 8.

Vergelijking voor het principe van Bernoulli

De vergelijking van Bernoulli stelt ons in staat om vloeistoffen in beweging wiskundig te analyseren. Het principe van Bernoulli ontstaat, wiskundig, gebaseerd op het behoud van energie, dat stelt dat energie niet wordt gecreëerd of vernietigd, maar wordt omgezet in een ander type energie. Kinetische, potentiële en stromingsenergie worden beschouwd:

• Kinetiek: die afhangt van de snelheid en massa van de vloeistof
• potentieel: vanwege hoogte ten opzichte van een referentieniveau
• Debiet of druk: energie die wordt gedragen door de moleculen van de vloeistof terwijl ze langs de buis bewegen. Zie figuur 9.

De totale energie die een vloeistof in beweging heeft, is de som van de energie van de stromingsdruk, de kinetische energie en de potentiële energie. Volgens de wet van behoud van energie is de energie van een vloeistof door een pijp gelijk aan de inlaat en uitlaat. De som van de energieën op het beginpunt, bij de inlaat van de buis, is gelijk aan de som van de energieën bij de uitlaat. [1]. Zie figuur 10.

Beperkingen van de Bernoulli-vergelijking

• Het is alleen geldig voor onsamendrukbare vloeistoffen.
• Er wordt geen rekening gehouden met apparaten die het systeem van stroom voorzien.
• Met warmteoverdracht wordt geen rekening gehouden (in de basisvergelijking).
• Er wordt geen rekening gehouden met het oppervlaktemateriaal (er zijn geen wrijvingsverliezen).

oefening

Om water naar een tweede verdieping van een huis te brengen, wordt een pijp gebruikt zoals weergegeven in figuur 11. Het is gewenst dat het water bij de uitlaat van de pijp, die zich 3 meter boven de grond bevindt, een snelheid van 5 m heeft. / s, met een druk gelijk aan 50.000 Pa. Wat moet de snelheid en druk zijn waarmee het water moet worden verpompt? In figuur 10 is de waterinlaat gemarkeerd als punt 1 en de wateruitlaat in de smallere buis als punt 2.

Oplossing

Om de snelheid v1 te bepalen, wordt de continuïteitsvergelijking gebruikt bij de inlaat van de buis. Zie figuur 12.

De Bernoulli-vergelijking wordt gebruikt om de druk bij inlaat P1 te berekenen, zoals weergegeven in figuur 13.

Conclusies van het principe van Bernoulli

Het principe van Bernoulli stelt dat, in een vloeistof in beweging, wanneer zijn snelheid toeneemt, hoe lager de druk die hij uitoefent. De energie wordt getransformeerd telkens het dwarsdoorsnedegebied van de buis verandert.

De vergelijking van Bernoulli is een gevolg van het behoud van energie voor bewegende vloeistoffen. Het stelt dat de som van de vloeistofdruk, de kinetische energie en de potentiële energie constant blijft gedurende het hele pad van de vloeistof.

Dit principe heeft meerdere toepassingen, zoals bij het optillen van vliegtuigen, of van een persoon tijdens het zwemmen, evenals bij het ontwerpen van apparatuur voor het transport van vloeistoffen, naast vele andere, waarbij de studie en het begrip van groot belang zijn.

Referencias

[1] Mott, Robert. (2006). Vloeistofmechanica. 6e editie. Pearson Education
[2]
[3]