Пифагор ба түүний теорем [EASY]
Пифагорын теорем энэ бол хамгийн ашигтай теоремуудын нэг юм. Математик, геометр, тригонометр, алгебрын суурь ба барилга, навигаци, топограф зэрэг өдөр тутмын амьдралд өргөн хэрэглэгддэг.
Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын уртыг олох боломжийг олгодог бөгөөд олон гурвалжин нь зөв биш ч гэсэн бүгдийг нь хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хувааж болох ба Пифагорын теоремыг ашиглаж болно.
"Пифагорын теоремыг ойлгохын тулд" үндсэн ойлголтууд
Гурвалжин:
Хавтгай дээрх геометрийн дүрс, орой дээр уулзаж гурван талаас үүссэн. Оройнуудыг том үсгээр, оройн эсрэг талд талыг ижил жижиг үсгээр бичдэг. Зураг 1-ийг үзнэ үү.
- Түүний хоёр талын нийлбэр нь нөгөө талаасаа илүү байна.
- Гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180º хэмжигддэг.
Гурвалжны ангилал
Хажуугийн уртаас хамаарч гурвалжин нь гурван тэнцүү талтай бол тэгш өнцөгт, хоёр тал нь тэнцүү бол тэгш өнцөгт, эсвэл талуудын аль нь ч тэнцэхгүй бол скален байж болно. Зураг 2-ыг үзнэ үү.
Шулуун өнцөг нь 90 ° хэмждэг өнцөг юм. Хэрэв өнцөг нь 90 ° -аас бага бол түүнийг "хурц өнцөг" гэж нэрлэдэг. Хэрэв өнцөг нь 90 ° -аас их байвал түүнийг “мохоо өнцөг” гэж нэрлэдэг. Өнцөгүүдийн дагуу гурвалжинг дараахь байдлаар ангилдаг.
- Хурц өнцөг: хэрэв тэд 3 хурц өнцөгтэй бол.
- Тэгш өнцөгтүүд: хэрэв тэдгээр нь тэгш өнцөгтэй, нөгөө хоёр өнцөг нь хурц байвал.
- Мохоо өнцөг: хэрэв тэд мохоо өнцөгтэй, нөгөө нь хурц өнцөгтэй бол. 3-р зургийг үзнэ үү.
Зөв гурвалжин:
Тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш өнцөгт (90 °) өнцөгтэй байна. Тэгш өнцөгт гурвалжны гурван талаас хамгийн урт нь "гипотенуз", бусад нь "хөл" гэж нэрлэгддэг [1]:
- Гипотенуз: тэгш өнцөгт гурвалжин дахь тэгш өнцгийн эсрэг тал. Урт талыг баруун өнцгийн эсрэг гипотенуз гэж нэрлэдэг.
- Хөл: энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжингийн хоёр жижиг талын аль нэг нь юм. Зураг 4-ийг үзнэ үү.
Пифагорын теорем
Пифагорын теоремын мэдэгдэл:
Пифагорын теорем тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд гипотенузын квадрат нь хоёр хөлийн квадратын нийлбэртэй тэнцүү байна гэж заасан. [хоёр]. 2-р зургийг үзнэ үү.
Пифагорын теорем Үүнийг дараахь байдлаар хэлж болно: Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр барьсан дөрвөлжин нь хөл дээрээ босгосон квадратуудын талбайн нийлбэртэй ижил талбайтай байна. Зураг 6-г үзнэ үү.
нь Пифагорын теорем Та тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр талын уртыг тодорхойлж болно. Зураг 7-т гипотенуз буюу гурвалжны зарим хөлийг олох томъёо байна.
Пифагорагийн теоремын хэрэглээ
Барилга:
Пифагорын теорем Энэ нь налуу, шат, диагональ байгууламжийг төлөвлөх, барихад хэрэгтэй, жишээлбэл, налуу дээврийн уртыг тооцоолоход ашиг тустай. Зураг 8-аас харахад барилгын багануудыг барихад Пифагорийн теоремд нийцсэн байх ёстой эстакад ба олс ашиглагддаг.
Топографи:
Байрзүйн хувьд газрын гадаргуу эсвэл хөнгөлөлтийг хавтгай дээр графикаар дүрслэв. Жишээлбэл, мэдэгдэж буй өндрийн хэмжих саваа ба телескоп ашиглан газрын талбайн хазайлтыг тооцоолж болно. Телескоп ба савааг харах хооронд тэгш өнцөг үүсч, савааны өндрийг мэдмэгц газар нутгийн налууг тодорхойлоход Пифагор теоремыг ашиглана. 8-р зургийг үзнэ үү.
Гурвалжин:
Энэ нь объектын байршлыг тодорхойлоход ашигладаг арга бөгөөд мэдэгдэж буй хоёр цэг юм. Триангуляцийг гар утас хянах, навигацийн систем, сансарт хөлөг онгоц илрүүлэх зэрэгт ашигладаг. Зураг 9-ийг үзнэ үү.
Пифагор гэж хэн бэ?
Пифагор Грек улсад төрсөн МЭӨ 570 он, МЭӨ 490 онд нас баржээ Тэрээр философич, математикч байв. Түүний философи нь тоо бүр бурханлиг утгатай байсан бөгөөд тоонуудын хослол нь бусад утгыг илчилдэг байв. Тэрээр амьдралынхаа туршид ямар ч зохиол хэвлүүлж байгаагүй боловч гурвалжин судлахад хэрэгтэй түүний нэр бүхий теоремыг танилцуулснаараа алдартай. Тэрбээр геометр, одон орон судлалын математикийн судалгааг боловсруулсан анхны цэвэр математикч гэж тооцогддог. [хоёр]. 2-р зургийг үзнэ үү.
Дасгал
Пифагорийн теоремийг ашиглахын тулд хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол тэгш өнцөгт гурвалжин хаана үүссэн, аль тал нь гипотенуз ба хөл болохыг тодорхойлох явдал юм.
Дасгал 1. Зураг дээрх тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын утгыг тодорхойл
Шийдэл:
Зураг 12-т гурвалжны гипотенузын тооцоог харуулав.
Дасгал 2. Зураг 13-т үзүүлсний дагуу туйлыг гурван кабелийн багцаар бэхлэх шаардлагатай байна. Хэдэн метр кабель худалдаж авах ёстой вэ?
Шийдэл
Хэрэв кабелийг кабель, туйл ба газрын хооронд үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз гэж үзвэл аль нэг кабелийн уртыг Пифагорын теорем ашиглан тодорхойлно. Гурван кабель байдаг тул олж авсан уртыг 3-аар үржүүлж, шаардлагатай нийт уртыг авна. 14-р зургийг үзнэ үү.
Дасгал 3. Зарим хайрцгийг хоёрдугаар давхраас доод давхарт хүргэхийн тулд 15-р зурагт үзүүлсэн шиг налуу конвейер тууз худалдаж авахыг хүсч байна.
Шийдэл:
Туузан, газар, хананы хооронд үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз гэж туузан дамжуулагч гэж үзвэл Зураг 16-д туузан дамжуулагчийн уртыг тооцоолсон болно.
Дасгал 4. Мужаан ном явах ёстой тавилга, 26 ”телевизийн зураг төслийг гаргадаг. Телевиз явах хаалга хэр өргөн, өндөр байх ёстой вэ? 17-р зургийг үзнэ үү.
Шийдэл:
Утас, таблет, телевиз гэх мэт электрон төхөөрөмжүүдэд ашигладаг хэмжилтийг дэлгэцийн диагональ дотор. 26 ”зурагтын хувьд дэлгэцийн диагональ нь 66,04 см юм. Дэлгэцийн диагоналиас үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжин ба телевизийн хажуу талыг харгалзан телевизийн өргөнийг тодорхойлохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглаж болно. 18-р зургийг үзнэ үү.
Дүгнэлт Пифагорын теорем дээр
Пифагорын теорем тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын уртыг, тэр ч байтугай бусад гурвалжнуудыг олох боломжийг танд олгоно..
Пифагорын теорем тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь хөлийн квадратын нийлбэртэй тэнцүү байгааг харуулж байгаа бөгөөд геометр, тригонометрия, математикийг судлахад маш их ашиг тустай бөгөөд барилга байгууламж, навигаци, топографи зэрэгт өргөн хэрэглэгддэг. бусад олон програмууд.
Та нийтлэлийг үзэхийг урьж байна Ньютоны хуулиудыг "ойлгоход хялбар"
