Grazie agli studi degli scienziati, è stato possibile comprendere i fenomeni della natura e fare progressi tecnologici nel corso degli anni. Newton, sulla base degli studi di Galileo sulle leggi che governano il moto dei proiettili sulla Terra e degli studi di Keplero sulle leggi del moto dei pianeti nel sistema solare, conclude che la forza necessaria per mantenere un pianeta in orbita dipende dalle masse e distanza di separazione. La legge di gravitazione universale, pubblicata nel 1687 da Isaac Newton, ci permette di determinare la forza con cui vengono attratti due oggetti con massa, essendo molto utile nello studio delle orbite delle comete, la scoperta di altri pianeti, le maree, il movimento dei satelliti, tra gli altri fenomeni.
Concetti di base per comprendere la "Legge di gravitazione universale"
Ti invitiamo a leggere l'articolo Leggi di Newton facili da capire
Forza centripeta:
Forza che costringe il mobile a piegare la sua traiettoria facendogli descrivere un movimento circolare. La forza centripeta agisce su un corpo diretto verso il centro del percorso circolare. Il corpo subisce un'accelerazione centripeta poiché la velocità, di modulo costante, cambia direzione mentre si muove. Vedi figura 1.
La forza centripeta può essere calcolata usando la seconda legge di Newton [1], dove l'accelerazione centripeta può essere espressa come una funzione della velocità angolare, della velocità lineare o come una funzione del periodo del corpo in movimento circolare. Vedi figura 2.
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Leggi di Keplero
L'astronomo Johannes Kepler ha spiegato il movimento dei pianeti del sistema solare, per mezzo di tre leggi: la legge delle orbite, delle aree e dei periodi. [Due].
Prima legge di Keplero, o legge delle orbite:
Tutti i pianeti del sistema solare ruotano attorno al sole in un'orbita ellittica. Il sole è in uno dei due fuochi dell'ellisse. Vedi figura 3.
Seconda legge di Keplero, o legge delle aree:
Il raggio che unisce un pianeta al sole descrive aree uguali in tempi uguali. La linea (immaginaria) che va dal sole a un pianeta, percorre aree uguali in tempi uguali; cioè, la velocità con cui l'area cambia è costante. Vedi figura 4.
Terza legge di Keplero, o legge dei periodi:
Per tutti i pianeti, la relazione tra il cubo del raggio dell'orbita e il quadrato del suo periodo è costante. L'asse maggiore dell'ellisse, cubettato e diviso per il periodo (tempo necessario per compiere una rivoluzione completa), è la stessa costante per i diversi pianeti. L'energia cinetica di un pianeta diminuisce come l'inverso della sua distanza dal sole. Vedi figura 5.
Legge di gravitazione universale
La legge di gravitazione universale, pubblicata nel 1687 da Isaac Newton, ci permette di determinare la forza con cui vengono attratti due oggetti con massa. Newton ha concluso che:
- I corpi sono attratti dal solo fatto di avere massa.
- La forza di attrazione tra i corpi si nota solo quando almeno uno dei corpi interagenti è enormemente grande, come un pianeta.
- Esiste un'interazione a distanza, quindi non è necessario che i corpi siano in contatto affinché la forza attrattiva agisca.
- L'interazione gravitazionale tra due corpi si manifesta sempre come una coppia di forze uguali in direzione e modulo, ma nella direzione opposta.
Dichiarazione della legge di gravitazione universale
La forza di attrazione tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa. La forza di attrazione ha una direzione che coincide con la linea che le unisce [3]. Vedi figura 6.
La costante di proporzionalità G tra le quantità è nota come costante universale di gravitazione. Nel sistema internazionale equivale a:
Esercizio 1. Determina la forza con cui i corpi nella figura 7 vengono attratti nel vuoto.
Soluzione
Nella figura 8 sono presenti due corpi con masse m1 = 1000 kg e m2 = 80 kg, separati da una distanza di 2 metri. Applicando la legge universale di gravitazione, è possibile determinare la forza di attrazione tra di loro, come mostrato nella figura 8.
Deduzione della legge di gravitazione universale
Partendo dalla terza legge di Keplero che mette in relazione il raggio con il periodo di un pianeta in orbita, l'accelerazione centripeta sperimentata da un pianeta è inversamente proporzionale al quadrato del raggio della sua orbita. La seconda legge di Newton [] è usata per trovare la forza centripeta che agisce sul pianeta, considerando l'accelerazione centripeta che sperimenta, espressa in funzione del periodo. Vedi figura 9.
Il valore della costante universale di gravitazione fu determinato da Henry Cavendish molti anni dopo che la legge di gravitazione fu stabilita da Newton. La costante G è considerata "universale" poiché il suo valore è lo stesso in qualsiasi parte dell'universo conosciuto ed è indipendente dall'ambiente in cui si trovano gli oggetti.
Esercizio 2. Determina la massa del pianeta Terra, sapendo che il raggio è di 6380 km
Soluzione
I corpi situati sulla superficie della terra sono attratti verso il suo centro, questa forza è nota come il peso di un corpo (forza con cui la Terra lo attrae). D'altra parte si può applicare la seconda legge di Newton esprimendo il peso del corpo in funzione della gravità, così si può ricavare la massa della Terra, noto il suo raggio. Vedi figura 11.
Applicazione della legge di gravitazione universale
La legge della gravitazione universale è utile per spiegare l'orbita delle comete, la scoperta di altri pianeti, le maree, il movimento dei satelliti, tra gli altri fenomeni.
Le leggi di Newton sono soddisfatte esattamente, quando si osserva che qualche stella non si conforma è perché qualche altra stella non visibile disturba il movimento, quindi l'esistenza dei pianeti è stata scoperta dal disturbo che producono nelle orbite di pianeti conosciuti.
Satelliti:
Un satellite è un oggetto che orbita attorno a un altro oggetto di dimensioni maggiori e campo gravitazionale maggiore, ad esempio hai la luna, il satellite naturale del pianeta Terra. Un satellite subisce un'accelerazione centripeta perché è soggetto a una forza attrattiva nel campo gravitazionale.
Esercizio 3. Determina la velocità di un satellite in orbita attorno alla Terra a 6870 km dal centro della Terra. Vedi figura 12
Soluzione
I satelliti artificiali sono tenuti in orbita attorno alla Terra a causa della forza di attrazione che la Terra esercita su di essa. Utilizzando la legge universale di gravitazione e la seconda legge di Newton, è possibile determinare la velocità del satellite. Vedere la figura 13.
CONCLUSIONI
Ogni particella materiale attrae ogni altra particella materiale con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse di entrambe ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa.
L'interazione gravitazionale tra due corpi si manifesta sempre come una coppia di forze uguali in direzione e modulo, ma nella direzione opposta.
La legge di gravitazione universale di Newton ci permette di determinare la forza con cui vengono attratti due oggetti con massa, sapendo che la forza di attrazione tra due masse è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa .