El Poder de Las Leyes de Kirchhoff

“Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de marzo de 1824-Berlín, 17 de octubre de 1887)​ fue un físico alemán, cuyas principales contribuciones científicas a las conocidas leyes de Kirchhoff se centraron en los campos de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación del cuerpo negro.” [1]

“Leyes de Kirchhoff” [2] son consideradas las relaciones de voltaje y corriente entre los distintos elementos de una red eléctrica.

Son dos leyes sencillas, pero “poderosas”, ya que junto con la Ley de Ohm permiten resolver las redes eléctricas, esto es conocer los valores de las corrientes y voltajes de los elementos, conociendo así el comportamiento de los elementos activos y pasivos de la red.

Los invitamos a ver el artículo de Ley de Ohm y sus secretos

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CONCEPTOS BÁSICOS de la ley de Kirchhoff:

En una red eléctrica los elementos pueden conectarse de distintas maneras de acuerdo a la necesidad y utilidad de la red.  Para el estudio de las redes se utiliza una terminología tal como nudos o nodos, mallas y ramas. Ver figura 1.

Red Eléctrica en la ley de Kirchhoff:

Circuito compuesto por distintos elementos como motores, condensadores, resistencia, entre otros.

Nodo:

Punto de conexión entre los elementos. Se simboliza con un punto.

Rama:

La rama de una red es el conductor por donde circula una corriente eléctrica de la misma intensidad. Una rama siempre se encuentra entre dos nodos. Las ramas se simbolizan con líneas.

Malla:

Camino cerrado en un circuito.

figura 1 Elementos de una red Eléctrica (https://citeia.com/)

En la figura 2 se tiene una red eléctrica con:

figura 2 (A) Red eléctrica de 2 mallas y 2 nodos (https://citeia.com)
Figura 2 B Mallas de la red eléctrica (https://citeia.com)

-PRIMERA LEY DE KIRCHOFF “Ley de Las Corrientes o Ley de Nodos”

La primera Ley de Kirchhoff establece que “La suma algebraica de las intensidades de corrientes en un nodo es nula” [3]. De forma matemática se representa con la expresión (ver formula 1):

Formula 1 “La suma algebraica de las intensidades de corrientes en un nodo es nula”

Para aplicar la Ley de Corriente de Kirchhoff se consideran “positivas” las intensidades de corriente que entran al nodo, y “negativas” las intensidades de corriente que salen del nodo. Por ejemplo, en la figura 3 se tiene un nodo con 3 ramas, donde las intensidades de corriente (if) e (i1) son positivas ya que entran al nodo, y la intensidad de corriente (i2), que sale del nodo, se considera negativa; así, para el nodo de la figura 1, la ley de la corriente de Kirchhoff queda establecida como:

Figura 3 La ley de la corriente de Kirchhoff (https://citeia.com)
Nota  - Suma algebraica: es una combinación de sumas y restas de números enteros. Una forma de realizar la suma algebraica es sumar los números positivos aparte de los números negativos y luego restarlos. El signo del resultado depende de cuál de los números (positivo o negativo es mayor).

En las Leyes de Kirchhoff, la primera ley se basa en la ley de conservación de la carga, que establece que la suma algebraica de las cargas eléctricas dentro de una red eléctrica no cambia. Así, en los nodos no se almacena ninguna carga neta, por tanto, la sumatoria de las corrientes eléctricas que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del mismo:

Formula 2 La primera Kirchhoff ley se basa en la ley de conservación de la carga

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SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFFLey de las Tensiones”

La segunda Ley de Kirchhoff establece que “la suma algebraica de las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada es cero” [3]. De forma matemática se representa con la expresión: (ver formula 3)

Formula 2 Ley de las Tensiones

En la figura 4 se tiene una red eléctrica de una malla: Se establece que en la malla circula una corriente “ i ” en el sentido de las agujas del reloj.

Figura 4 una red eléctrica de una malla (https://citeia.com)

-RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS CON LAS LEYES DE KIRCHHOFF

Procedimiento general

EJERCICIOS RESUELTOS:

Ejercicio 1. Para la red eléctrica indique:
a) Cantidad de ramas, b) Cantidad de nodos, c) Cantidad de mallas.

Figura 5 Ejercicio 1 red eléctrica (https://citeia.com)

Solución:

a) La red tiene cinco ramas. En la siguiente figura se señala cada rama entre líneas punteadas cada rama:

Figura 6 Circuito eléctrico con cinco ramas (https://citeia.com)

b) La red tiene tres nodos, como se muestra en la siguiente figura. Los nodos se señalan entre líneas punteadas:

Figura 7 Circuito o red eléctrica con tres nodos (https://citeia.com)

c) La red tiene 3 mallas, como se aprecia en la siguiente figura:

Figura 8 Circuito o red eléctrica con 3 Mallas (https://citeia.com)

Ejercicio 2. Determine la corriente i y los voltajes de cada elemento

Figura 9 Ejercicio 2 (https://citeia.com)

Solución:

La red eléctrica es de una malla, donde circula una única intensidad de corriente que se designó como “i”. Para resolver la red eléctrica se aplican la ley de Ohm en cada resistencia y la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla.

La Ley de Ohm establece que el voltaje es igual a la intensidad de corriente eléctrica por el valor de la resistencia:

Formula 3 Ley de Ohm

Así, para la resistencia R1, el voltaje VR1 es:           

Formula 4 Voltaje R1

Para la resistencia R2, el voltaje VR2 es:

Formula 5 Voltaje VR2

Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en la malla, haciendo el recorrido en el sentido de las agujas del reloj:

Formula 6 Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en la malla,

Sustituyendo estos voltajes se tiene:

Formula 7 Ley de Voltaje de Kirchhoff en la malla

El término  se pasa con signo positivo al otro lado de la igualdad, y se despeja la intensidad de corriente :

Formula 8 Intensidad total en circuito serie por ley de mallas

Se sustituyen los valores de la fuente de tensión y resistencias eléctricas:

Formula 9 Intensidad de corriente total en circuito en serie

La intensidad de corriente que circula por la red es: i=0,1 A

El voltaje en la resistencia R1 es:

Formula 10 Voltaje de resistencia VR1

El voltaje en la resistencia R2 es:

Formula 11 Voltaje de resistencia VR2

Resultado:

CONCLUSIONES a la ley de Kirchhoff

El estudio de las Leyes de Kirchhoff (Ley de la corriente de Kirchhoff, la ley del voltaje de Kirchhoff), junto con la Ley de Ohm, son las bases fundamentales para el análisis de cualquier red eléctrica.

Con la Ley de corriente de Kirchhoff que establece que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero, y la Ley de voltaje que indica que la suma algebraica de los voltajes en una malla es nula, se determinan las relaciones entre corrientes y voltajes en cualquier red eléctrica de dos o más elementos.

Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.

Los invitamos a dejar sus comentarios dudas o solicitar de una segunda parte de esta tan importante LEY DE KIRCHOFF y desde luego pueden ver nuestros anteriores posts como Los instrumentos de medición eléctrica (Ohmímetro, Voltímetro y Amperímetro)

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