tecnoloxía

Principios de BERNOULLI - Exercicios

O científico, Daniel Bernoulli, levantou en 1738, un principio que leva o seu nome, que establece a relación da velocidade dun fluído e a presión que exerce, cando o fluído está en movemento. Os fluídos tenden a aumentar a súa velocidade en tubos estreitos.

Tamén afirma que, para un fluído en movemento, a enerxía transfórmase cada vez que cambia a área de sección transversal do tubo, presentando na ecuación de Bernoulli, a relación matemática entre as formas de enerxía que presenta o fluído en movemento.

O uso do principio de Bernoulli ten unha gran variedade de aplicacións domésticas, comerciais e industriais, como en chemineas, pulverizadores de insecticidas, caudalímetros, tubos Venturi, carburadores de motores, ventosas, elevadores de avións, ozonizadores de auga, equipos dentais, entre outros. É a base para o estudo da hidrodinámica e da mecánica de fluídos.

CONCEPTOS BÁSICOS para comprender os principios de Bernoulli

ConvideinosVexamos o artigo de A calor da lei de Joule "Aplicacións - Exercicios"

Fluída:

Conxunto de moléculas distribuídas aleatoriamente que se manteñen unidas por forzas de cohesión débiles e por forzas exercidas polas paredes dun recipiente, sen un volume definido. Tanto os líquidos coma os gases considéranse fluídos. No estudo do comportamento dos fluídos normalmente realízase o estudo dos fluídos en estado de repouso (hidrostáticos) e dos fluídos en movemento (hidrodinámicos). Vexa a figura 1.

Estudo de fluídos

Convidámoste a ver o artigo Principios termodinámicos

Misa:

Medida da inercia ou resistencia para cambiar o movemento dun corpo fluído. Medida da cantidade de fluído, mídese en kg.

peso:

Forza coa que o fluído é atraído pola terra pola acción da gravidade. Mídese en N, lbm.ft / s2.

Densidade:

Cantidade de masa por unidade de volume dunha substancia. Mídese en kg / m3.

Fluxo:

Volume por unidade de tempo, en m3 / s.

Presión:

Cantidade de forza exercida sobre unha unidade de área dunha substancia ou sobre unha superficie. Mídese en Pascal ou psi, entre outras unidades.

Viscosidade:

Resistencia dos fluídos ao fluxo, debido á fricción interna. Canto maior sexa a viscosidade, menor será o caudal. Varía coa presión e a temperatura.

Lei de conservación da enerxía:

A enerxía nin se crea nin se destrúe, transfórmase noutro tipo de enerxía.

Ecuación de continuidade:

Nun tubo con diferentes diámetros, con caudal constante, existe unha relación entre as áreas e a velocidade do fluído. As velocidades son inversamente proporcionais ás áreas de sección transversal do tubo. [1]. Vexa a figura 2.

Ecuación de continuidade

Principio de Bernoulli

Declaración do principio de Bernoulli

O principio de Bernoulli establece a relación entre a velocidade e a presión dun fluído en movemento. O principio de Bernoulli afirma que, nun fluído en movemento, a medida que aumenta a velocidade dun fluído, a presión diminúe. Os puntos de maior velocidade terán menos presión. [dúas]. Vexa a figura 2.

Exemplo do principio de Bernoulli

Cando un fluído se move a través dun tubo, se o tubo ten unha redución (diámetro menor), o fluído ten que aumentar a súa velocidade para manter o fluxo e a súa presión diminúe. Vexa a figura 4.

Exemplo do principio de Bernoulli

Usos do principio de Bernoulli

Carburador:

Dispositivo, en motores de gasolina, onde se mesturan o aire e o combustible. Cando o aire pasa pola válvula de aceleración, a súa presión diminúe. Con esta diminución da presión a gasolina comeza a fluír, a unha presión tan baixa vaporízase e mestúrase co aire. [3]. Vexa a figura 5.

Aplicación do principio de Bernoulli: carburadores

Avións:

Para o voo dos avións, as ás están deseñadas de xeito que se produce unha forza chamada "elevación", creando unha diferenza de presión entre a parte superior e inferior das ás. Na figura 6 pódese ver un dos deseños das ás do avión. O aire que pasa por baixo da á do avión tende a separarse creando maior presión, mentres que o aire que pasa por sobre a á percorre maior distancia e maior velocidade. Dado que a alta presión está baixo o á, resulta unha forza de elevación que impulsa a á cara arriba.

Aplicación do principio de Bernoulli: avións

Hélice para barco:

É un dispositivo usado como propelente nos barcos. As hélices consisten nunha serie de láminas deseñadas para que cando a hélice xire, xérese unha diferenza de velocidade entre as caras das láminas e, polo tanto, unha diferenza de presión (efecto Bernoulli). Al. A diferenza de presión produce unha forza de empuxe, perpendicular ao plano da hélice, que impulsa o barco. Vexa a figura 7.

Forza de empuxe nos buques

Nadar:

Cando move as mans ao nadar, hai unha diferenza de presión entre a palma e o dorso da man. Na palma da man, a auga pasa a baixa velocidade e alta presión (principio de Bernoulli), orixinando unha "forza de elevación" que depende da diferenza de presión entre a palma e o dorso da man. Vexa a figura 8.

Aplicación do principio de Bernoulli - Natación

Ecuación para o principio de Bernoulli

A ecuación de Bernoulli permítenos analizar matemáticamente os fluídos en movemento. O principio de Bernoulli xorde, matematicamente, baseado na conservación da enerxía, que afirma que a enerxía non se crea nin destrúe, transfórmase noutro tipo de enerxía. Considéranse enerxía cinética, potencial e de fluxo:

  • Cinética: que depende da velocidade e da masa do fluído
  • Potencial: debido á altura, en relación cun nivel de referencia
  • Caudal ou presión: enerxía transportada polas moléculas do fluído ao moverse ao longo do tubo. Vexa a figura 9.
Enerxía potencial, cinética e de fluxo

A enerxía total que ten un fluído en movemento é a suma da enerxía da presión de fluxo, a enerxía cinética e a enerxía potencial. Pola lei de conservación da enerxía, a enerxía dun fluído a través dunha tubaxe é igual á entrada e saída. A suma das enerxías no punto inicial, na entrada do tubo, é igual á suma das enerxías na saída. [1]. Vexa a figura 10.

Ecuación de Bernoulli

Restricións da ecuación de Bernoulli

  • Só é válido para fluídos incompresibles.
  • Non ten en conta os dispositivos que engaden enerxía ao sistema.
  • Non se ten en conta a transferencia de calor (na ecuación básica).
  • Non se ten en conta o material da superficie (non hai perdas por fricción).

Exercicio

Para levar a auga a un segundo andar dunha casa, utilízase unha tubaxe como a que se mostra na figura 11. Desexa que, na saída da tubaxe, situada a 3 metros sobre o chan, a auga teña unha velocidade de 5 m / s, cunha presión igual a 50.000 Pa. Cal debe ser a velocidade e a presión á que se debe bombear a auga? Na figura 10 a entrada de auga está marcada como punto 1 e a saída de auga no tubo máis estreito como punto 2.

enfoque de exercicio

Solución

Para determinar a velocidade v1, úsase a ecuación de continuidade na entrada do tubo. Vexa a figura 12.

Cálculo da velocidade v1

A ecuación de Bernoulli usarase para calcular a presión na entrada P1, como se mostra na figura 13.

Cálculo da presión P1

Conclusións do Principio de Bernoulli

O principio de Bernoulli afirma que, nun fluído en movemento, cando aumenta a súa velocidade, menor será a presión que exerce. A enerxía transfórmase cada vez que cambia a área de sección transversal do tubo.

A ecuación de Bernoulli é unha consecuencia da conservación da enerxía para os fluídos en movemento. Afirma que a suma da presión do fluído, a enerxía cinética e a enerxía potencial, permanece constante ao longo de todo o percorrido do fluído.

Este principio ten múltiples aplicacións como no ascensor de avións ou dunha persoa ao nadar, así como no deseño de equipos para o transporte de fluídos, entre moitos outros, sendo de grande importancia o seu estudo e comprensión.

REFERENCIAS

[1] Mott, Robert. (2006). Mecánica de fluídos. 6a edición. Pearson Education
[2]
[3]

Publicacións relacionadas

Deixe un comentario

A %d bloggers coma este: