tecnoloxía

Pitágoras e o seu teorema [FÁCIL]

O teorema de Pitágoras é un dos teoremas máis útiles. Base en matemáticas, xeometría, trigonometría, álxebra e moi empregada na vida cotiá como a construción, a navegación, a topografía, entre outras.

O teorema de Pitágoras permítelle atopar a lonxitude dos lados dun triángulo rectángulo e, aínda que moitos triángulos non son rectos, pódense dividir todos en dous triángulos rectángulos, onde se pode aplicar o teorema de Pitágoras.

CONCEPTOS BÁSICOS "Para comprender o teorema de Pitágoras"

Triángulo:

Figura xeométrica, no plano, formada por tres lados que se xuntan nos vértices. Os vértices escríbense con maiúsculas e o lado oposto ao vértice coa mesma letra minúscula. Vexa a figura 1. Nos triángulos:

  • A suma de dous dos seus lados é maior que o outro lado.
  • A suma dos ángulos dun triángulo mide 180º.
Triángulo

Clasificación de triángulos

Dependendo da lonxitude dos lados, un triángulo pode ser equilátero se ten tres lados iguais, isósceles se ten dous lados iguais ou escaleno se ningún dos seus lados é igual. Vexa a figura 2.

Clasificación dos triángulos segundo o número de lados

Un ángulo recto é aquel que mide 90 °. Se o ángulo é inferior a 90 ° chámase "ángulo agudo". Se o ángulo é maior que 90 ° entón chámase "ángulo obtuso". Segundo os ángulos, os triángulos clasifícanse en:

  • Ángulos agudos: se teñen os 3 ángulos agudos.
  • Rectángulos: se teñen un ángulo recto e os outros dous ángulos son agudos.
  • Ángulos contundentes: se teñen un ángulo obtuso e o outro agudo. Vexa a figura 3.
Clasificación dos triángulos segundo os ángulos

Triángulo rectángulo:

O triángulo rectángulo é un con ángulo recto (90 °). Dos tres lados do triángulo rectángulo, o máis longo chámase "hipotenusa", os outros chámanse "patas" [1]:

  • Hipotenusa: lado oposto ao ángulo recto nun triángulo rectángulo. O lado máis longo chámase hipotenusa que se opón ao ángulo recto.
  • Pernas: é un dos dous lados máis pequenos dun triángulo rectángulo que compón o ángulo recto. Vexa a figura 4.
Triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras

Enunciado do teorema de Pitágoras:

O teorema de Pitágoras afirma que, para un triángulo rectángulo, a hipotenusa ao cadrado é igual á suma dos cadrados das dúas patas. [dúas]. Vexa a figura 2.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras Tamén se pode afirmar do seguinte xeito: O cadrado construído sobre a hipotenusa dun triángulo rectángulo ten a mesma área que a suma das áreas dos cadrados construídos nas patas. Vexa a figura 6.

Triángulo rectángulo

Co Teorema de Pitágoras Podes determinar a lonxitude de cada lado dun triángulo rectángulo. Na figura 7 aparecen as fórmulas para atopar a hipotenusa ou algunhas das patas do triángulo.

Fórmulas - Teorema de Pitágoras

Usos do teorema de Pitágora

Construción:

O teorema de Pitágoras É útil no deseño e construción de ramplas, escaleiras, estruturas diagonais, entre outras, por exemplo, para calcular a lonxitude dun tellado inclinado. Na figura 8 móstrase que para a construción de columnas de edificios utilízanse cabaletes e cordas que deben cumprir co teorema de Pitágoras.

Uso do teorema de Pitágoras

Topografía:

En topografía, a superficie ou relevo dun terreo represéntase graficamente nun plano. Por exemplo, a inclinación do terreo pódese calcular usando unha varilla de medición de altura coñecida e un telescopio. Fórmase un ángulo recto entre a liña de visión do telescopio e a vara e, unha vez coñecida a altura da vara, utilízase o teorema de Pitágoras para determinar a pendente do terreo. Vexa a figura 8.

Triangulación:

É un método utilizado para determinar a localización dun obxecto, coñecidos dous puntos de referencia. A triangulación úsase no seguimento de teléfonos móbiles, en sistemas de navegación, na detección dun barco no espazo, entre outros. Vexa a figura 9.

Uso do teorema de Pitágoras - triangulación

Quen era Pitágoras?

Pitágoras naceu en Grecia 570 a.C., finado en 490 a.C. Foi filósofo e matemático. A súa filosofía era que cada número tiña un significado divino e a combinación dos números revelaba outros significados. Aínda que non publicou ningún escrito ao longo da súa vida, é coñecido por introducir o teorema que leva o seu nome, útil para o estudo dos triángulos. É considerado o primeiro matemático puro, que desenvolveu estudos matemáticos en xeometría e astronomía. [dúas]. Vexa a figura 2.

Pitágoras

Broca

Para usar o teorema de Pitágoras, o primeiro que hai que facer é identificar onde se forma o triángulo rectángulo, cal dos lados é a hipotenusa e as patas.

Exercicio 1. Determine o valor da hipotenusa para o triángulo rectángulo da figura

Exercicio 1- enunciado

Solución:

A figura 12 mostra o cálculo da hipotenusa do triángulo.

Exercicio 1- solución

Exercicio 2. É necesario que un poste estea soportado por un conxunto de tres cables, como se mostra na figura 13. Cantos metros de cable hai que mercar?

Exercicio 2- enunciado

Solución

Se se considera o cable como a hipotenusa dun triángulo rectángulo formado entre o cable, o polo e a terra, a lonxitude dun dos cables determínase utilizando o teorema de Pitágoras. Como hai tres cables, a lonxitude obtida multiplícase por 3 para obter a lonxitude total necesaria. Vexa a figura 14.

Exercicio 2- solución

Exercicio 3. Para transportar algunhas caixas, desde un segundo andar ata o baixo, desexa mercar unha cinta transportadora inclinada como a que se mostra na figura 15. Canto tempo debe ter a cinta transportadora?

Exercicio 3- Teorema de Pitágoras

Solución:

Considerando a cinta transportadora como a hipotenusa do triángulo rectángulo formado entre a cinta, o chan e a parede, na figura 16 calcúlase a lonxitude da cinta transportadora.

Exercicio 3- solución

Exercicio 4. Un carpinteiro deseña un moble onde deben ir os libros e un televisor de 26 ”. Que ancho e alto debería estar a partición cara á que vai a televisión? Vexa a figura 17.

Exercicio 4- Teorema de Pitágoras, dimensións da TV 26

Solución:

A medición empregada en dispositivos electrónicos como teléfonos, tabletas, televisores, entre outros, na diagonal da pantalla. Para un televisor de 26 ", a diagonal da pantalla é de 66,04 cm. Considerando o triángulo rectángulo formado pola diagonal da pantalla e os lados da televisión, pódese aplicar o teorema de Pitágoras para determinar o ancho da televisión. Vexa a figura 18.

Exercicio 4- solución co teorema de Pitágoras

Conclusións sobre o teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras permite atopar a lonxitude dos lados dun triángulo rectángulo e incluso para calquera outro triángulo, xa que estes poden dividirse en triángulos rectángulos.

O teorema de Pitágoras indica que o cadrado da hipotenusa dun triángulo rectángulo é igual á suma do cadrado das patas, sendo moi útil no estudo da xeometría, trigonometría e matemáticas en xeral, con amplo uso na construción, navegación, topografía, entre moitas outras aplicacións.

Convidámoste a ver o artigo As leis de Newton "fáciles de entender"

Portada do artigo de Newton's Laws "fácil de entender"

REFERENCIAS

[1] [2][3]

Publicacións relacionadas

Deixe un comentario