Comprender a lei da gravitación universal
Grazas aos estudos de científicos, foi posible comprender os fenómenos da natureza e facer avances tecnolóxicos ao longo dos anos. Newton, baseado nos estudos de Galileo sobre as leis que rexen o movemento dos proxectís na Terra e nos estudos de Kepler sobre as leis do movemento dos planetas no sistema solar, conclúe que a forza necesaria para manter un planeta nunha órbita depende das masas e da distancia de separación. A lei da gravitación universal, publicada en 1687 por Isaac Newton, permítenos determinar a forza coa que se atraen dous obxectos con masa, sendo moi útil no estudo das órbitas dos cometas, o descubrimento doutros planetas, as mareas, a movemento de satélites, entre outros fenómenos.
Conceptos básicos para entender a "lei da gravitación universal"
Convidámoste a ver o artigo Newton-Laws-fácil de entender
Forza centrípeta:
Forza que obriga ao móbil a dobrar a súa traxectoria facéndoo describir un movemento circular. A forza centrípeta actúa sobre un corpo dirixido cara ao centro do camiño circular. O corpo experimenta unha aceleración centrípeta xa que a velocidade, de módulo constante, cambia de dirección a medida que se move. Vexa a figura 1.
A forza centrípeta pódese calcular empregando a segunda lei de Newton [1], onde a aceleración centrípeta pode expresarse en función da velocidade angular, a velocidade lineal ou en función do período do corpo en movemento circular. Vexa a figura 2.
[nome do administrador = "Bloque 1"]
Leis de Kepler
O astrónomo Johannes Kepler explicou o movemento dos planetas do sistema solar, mediante tres leis: a lei das órbitas, as áreas e os períodos. [dúas].
Primeira lei de Kepler, ou lei de órbitas:
Todos os planetas do sistema solar xiran arredor do sol nunha órbita elíptica. O sol está nun dos dous focos da elipse. Vexa a figura 3.
Segunda lei de Kepler, ou lei de áreas:
O raio que une un planeta co sol describe áreas iguais en tempos iguais. A liña (imaxinaria) que vai do sol a un planeta, varre áreas iguais en tempos iguais; é dicir, a velocidade á que cambia a área é constante. Vexa a figura 4.
Terceira lei de Kepler ou lei de períodos:
Para todos os planetas, a relación entre o cubo do raio da órbita e o cadrado do seu período é constante. O eixo principal da elipse cubizado e dividido polo período (tempo para facer unha revolución completa) é a mesma constante para os diferentes planetas. A enerxía cinética dun planeta diminúe a medida que se inviste a súa distancia ao sol. Vexa a figura 5.
Lei da Gravitación Universal
A lei da gravitación universal, publicada en 1687 por Isaac Newton, permítenos determinar a forza coa que se atraen dous obxectos con masa. Newton concluíu que:
- Os corpos son atraídos polo simple feito de ter masa.
- A forza de atracción entre os corpos só se nota cando polo menos un dos corpos en interacción é enormemente grande, como un planeta.
- Hai unha interacción a distancia, polo tanto, non é necesario que os corpos estean en contacto para que actúe a forza de atracción.
- A interacción gravitatoria entre dous corpos sempre se manifesta como un par de forzas iguais en dirección e módulo, pero en dirección contraria.
Declaración da lei da gravitación universal
A forza de atracción entre dúas masas é directamente proporcional ao produto das masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa. A forza de atracción ten unha dirección que coincide coa liña que os une [3]. Vexa a figura 6.
A constante de proporcionalidade G entre as cantidades coñécese como a constante de gravitación universal. No sistema internacional equivale a:
Exercicio 1. Determina a forza coa que se atraen os corpos da figura 7 ao baleiro.
Solución
Na figura 8 hai dous corpos con masas m1 = 1000 kg e m2 = 80 kg, separados por unha distancia de 2 metros. Aplicando a lei universal da gravitación, pódese determinar a forza de atracción entre elas, como se mostra na figura 8.
Dedución da lei da gravitación universal
Partindo da terceira lei de Kepler que relaciona o radio co período dun planeta que orbita, a aceleración centrípeta experimentada por un planeta é inversamente proporcional ao cadrado do radio da súa órbita. A segunda lei de Newton úsase para atopar a forza centrípeta que actúa no planeta, tendo en conta a aceleración centrípeta que experimenta, expresada en función do período. Vexa a figura 9.
Henry Cavendish determinou o valor da constante de gravitación universal moitos anos despois de que Newton establecese a lei da gravitación. A constante G considérase "universal" xa que o seu valor é o mesmo en calquera parte do universo coñecido e é independente do ambiente no que se atopan os obxectos.
Exercicio 2. Determine a masa do planeta Terra, sabendo que o raio é de 6380 km
Solución
Os corpos situados na superficie da terra son atraídos cara ao seu centro, esta forza coñécese como o peso dun corpo (forza coa que a Terra o atrae). Por outra banda, pódese aplicar a segunda lei de Newton que expresa o peso do corpo en función da gravidade, polo que se pode obter a masa da Terra, coñecido o seu radio. Vexa a figura 11.
Aplicación da lei da gravitación universal
A lei da gravitación universal é útil para explicar a órbita dos cometas, o descubrimento doutros planetas, as mareas, o movemento dos satélites, entre outros fenómenos.
As leis de Newton cúmprense exactamente, cando se observa que algunha estrela non cumpre é porque algunha outra estrela non visible perturba o movemento, polo que se descubriu a existencia de planetas a partir da perturbación que producen nas órbitas dos planetas coñecidos.
Satélites:
Un satélite é un obxecto que orbita ao redor doutro obxecto de maior tamaño e maior campo gravitatorio, por exemplo, tes a lúa, o satélite natural do planeta Terra. Un satélite experimenta unha aceleración centrípeta porque está sometido a unha forza de atracción no campo gravitatorio.
Exercicio 3. Determinar a velocidade dun satélite que orbita a terra a 6870 km do centro da terra. Vexa a figura 12
Solución
Os satélites artificiais mantéñense en órbita arredor da Terra debido á forza de atracción que a Terra exerce sobre ela. Usando a lei universal da gravitación e a segunda lei de Newton, pódese determinar a velocidade do satélite. Vexa a figura 13.
CONCLUSIÓNS
Toda partícula material atrae a calquera outra partícula material cunha forza directamente proporcional ao produto das masas de ambas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa.
A interacción gravitatoria entre dous corpos sempre se manifesta como un par de forzas iguais en dirección e módulo, pero en dirección contraria.
A lei de Newton da gravitación universal permítenos determinar a forza coa que se atraen dous obxectos con masa, sabendo que a forza de atracción entre dúas masas é directamente proporcional ao produto das masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que os separa. .