Electricidade básicatecnoloxía

O poder das leis de Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de marzo de 1824-Berlín, 17 de outubro de 1887) foi un físico alemán, cuxas principais contribucións científicas ás coñecidas leis de Kirchhoff centráronse nos campos dos circuítos eléctricos, a teoría das placas, a óptica, a espectroscopia e emisión de radiación do corpo negro. " [un]

As "Leis de Kirchhoff" [2] considéranse as relacións de tensión e corrente entre os diferentes elementos dunha rede eléctrica.

Son dúas leis simples, pero "poderosas", xa que xunto coa Lei de Ohm permiten resolver redes eléctricas, é dicir, coñecer os valores das correntes e tensións dos elementos, coñecendo así o comportamento dos elementos activos e pasivos da rede.

Convidámoste a ver o artigo de A lei de Ohm e os seus segredos

Portada do artigo sobre a lei de Ohm e os seus segredos
citeia.com

CONCEPTOS BÁSICOS Lei de Kirchhoff:

Nunha rede eléctrica os elementos pódense conectar de diferentes xeitos segundo a necesidade e utilidade da rede. Para o estudo das redes úsase terminoloxía como nodos, mallas e ramificacións. Vexa a figura 1.

Rede eléctrica na lei de Kirchhoff:

Circuíto composto por diferentes elementos como motores, condensadores, resistencia, entre outros.

Nodo:

Punto de conexión entre os elementos. Simbolízase cun punto.

Rama:

A ramificación dunha rede é o condutor polo que circula unha corrente eléctrica da mesma intensidade. Unha rama está sempre entre dous nodos. As ramas están simbolizadas por liñas.

Malla:

Estrada pechada nun circuíto.

Elementos dunha rede eléctrica
Figura 1 Elementos dunha rede eléctrica (https://citeia.com/)

Na figura 2 hai unha rede eléctrica con:

  • Na figura 2 (a) dúas mallas: a primeira malla que fai a ruta ABCDA e a segunda malla que fai a ruta BFECB. Con dous (2) nodos no punto B e o punto común DCE.
rede eléctrica 2 mallas da lei de Kirchhoff
Figura 2 (A) Rede eléctrica de 2 mallas e 2 nodos (https://citeia.com)
  • Na figura 2 (b) pódense ver as mallas 1 e 2.
Mallas de rede eléctrica
Figura 2 B Mallas da rede eléctrica (https://citeia.com)

-PRIMEIRA LEI DE KIRCHOFF "Lei de correntes ou lei de nodos"

A primeira lei de Kirchhoff afirma que "A suma alxébrica das intensidades das correntes nun nodo é cero" [3]. Matemáticamente represéntase coa expresión (ver fórmula 1):

A suma alxébrica das correntes nun nodo é cero
Fórmula 1 "A suma alxébrica das intensidades das correntes nun nodo é cero"

Para aplicar o Lei actual de Kirchhoff son considerados "Positivo" as correntes que entran no nodo e "Negativa" as correntes que saen do nodo. Por exemplo, na figura 3 hai un nodo con 3 ramas, onde as intensidades de corrente (se) e (i1) son positivas xa que entran no nodo e a intensidade de corrente (i2), que sae do nodo, considérase negativa; Así, para o nodo da figura 1, a lei actual de Kirchhoff establécese como:

A lei actual de Kirchhoff
Figura 3 Lei actual de Kirchhoff (https://citeia.com)
Nota - Suma alxébrica: é unha combinación de suma e resta de números enteiros. Unha forma de facer a suma alxébrica é sumar os números positivos á parte dos números negativos e despois restalos. O signo do resultado depende de cal dos números (positivo ou negativo é maior).

Nas leis de Kirchhoff, a primeira lei baséase na lei de conservación da carga, que afirma que a suma alxébrica de cargas eléctricas dentro dunha rede eléctrica non cambia. Así, non se almacena ningunha carga neta nos nodos, polo tanto, a suma das correntes eléctricas que entran nun nodo é igual á suma das correntes que o deixan:

A primeira lei de Kirchhoff baséase na lei de conservación da carga
Fórmula 2 A primeira lei de Kirchhoff baséase na lei de conservación da carga

Poida que te interese: O poder da lei de Watt

Portada do artigo Lei de Watt (Aplicacións - Exercicios)
citeia.com

Cuberta de artigos de instrumentos de medida eléctricos (ohmímetro, amperímetro, voltímetro)
citeia.com

-SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF "Lei de tensións "

A segunda lei de Kirchhoff afirma que "a suma alxébrica das tensións ao redor dun camiño pechado é cero" [3]. Matemáticamente represéntase coa expresión: (ver fórmula 3)

Lei das tensións
Fórmula 2 Lei das tensións

Na figura 4 hai unha rede eléctrica dunha malla: establécese que unha corrente "i" circula pola malla en sentido horario.

unha rede eléctrica dunha malla
Figura 4 unha rede eléctrica dunha malla (https://citeia.com)

-RESOLUCIÓN DE EXERCICIOS COAS LEIS DE KIRCHHOFF

Procedemento xeral

  • Asigna un fluxo a cada rama.
  • A lei actual de Kirchhoff aplícase nos nodos do circuíto menos un.
  • A tensión de cada resistencia eléctrica colócase un nome e unha polaridade.
  • Lei de Ohm para expresar a tensión en función da corrente eléctrica.
  • Determínanse as mallas da rede eléctrica e aplícase a lei de tensión de Kirchhoff a cada malla.
  • Resolve o sistema de ecuacións obtido polo método de substitución, a regra de Cramer ou outro método.

EXERCICIOS RESOLVOS:

Exercicio 1. Para a rede eléctrica indique:
a) Número de ramas, b) Número de nós, c) Número de mallas.

Exercicios de lei de Kirchhoff
Figura 5 Rede eléctrica do exercicio 1 (https://citeia.com)

Solución:

a) A rede ten cinco sucursais. Na seguinte figura indícase cada rama entre liñas de puntos cada rama:

Circuíto eléctrico con cinco ramas
Figura 6 Circuíto eléctrico con cinco ramas (https://citeia.com)

b) A rede ten tres nodos, como se mostra na seguinte figura. Os nodos están indicados entre liñas de puntos:

Circuíto ou rede eléctrica con tres nodos
Figura 7 Circuíto ou rede eléctrica con tres nodos (https://citeia.com)

c) A rede ten 3 mallas, como se mostra na seguinte figura:

Circuíto ou rede eléctrica con 3 mallas
Figura 8 Circuíto ou rede eléctrica con 3 mallas (https://citeia.com)

Exercicio 2. Determina a corrente i e as tensións de cada elemento

Exercicio para determinar a corrente i e as tensións de cada elemento
Figura 9 Exercicio 2 (https://citeia.com)

Solución:

A rede eléctrica é unha malla, onde circula unha única intensidade de corrente que se designa como "i". Para resolver a rede eléctrica aplique o Lei de Ohm en cada resistencia e a lei de tensión de Kirchhoff na malla.

A lei de Ohm establece que a tensión é igual á intensidade da corrente eléctrica veces o valor da resistencia:

Lei de Ohm
Fórmula 3 Lei de Ohm

Así, para a resistencia R1, a tensión VR1 é a seguinte:           

Fórmula de tensión R1 lei de kirchhoff
Fórmula 4 Tensión R1

Por resistencia R2, a tensión VR2 é a seguinte:

Tensión VR2 por lei de ohmios
Fórmula 5 tensión VR2

Aplicando a Lei de tensión de Kirchhoff na malla, facendo a ruta no sentido horario:

Aplicando a lei de tensión de Kirchhoff na malla,
Fórmula 6 aplicando a lei de tensión de Kirchhoff na malla,

Substituíndo estas tensións temos:

A lei de tensión de Kirchhoff na malla
Fórmula 7 Lei de tensión de Kirchhoff na malla

O termo pasa cun signo positivo ao outro lado da igualdade e bórrase a intensidade actual:

Corrente total en circuíto en serie por lei de malla na lei de Kirchhoff
Fórmula 8 Corrente total en circuíto en serie por lei de malla

Substitúense os valores da fonte de tensión e das resistencias eléctricas:

Intensidade total de corrente no circuíto en serie
Fórmula 9 Intensidade total de corrente no circuíto en serie

A intensidade de corrente que circula pola rede é: i = 0,1 A

A tensión na resistencia R1 é a seguinte:

Resistencia á tensión VR1
Fórmula 10 Resistencia Tensión VR1

A tensión na resistencia R2 é a seguinte:

Resistencia á tensión VR2
Fórmula 11 Tensión de resistencia VR2

Resultado:

CONCLUSIÓNS á lei de Kirchhoff

O estudo das leis de Kirchhoff (a lei actual de Kirchhoff, lei de tensión de Kirchhoff), xunto coa lei de Ohm, son as bases fundamentais para a análise de calquera rede eléctrica.

Coa lei actual de Kirchhoff que establece que a suma alxébrica das correntes nun nodo é cero e a lei da tensión que indica que a suma alxébrica das tensións dunha malla é cero, as relacións entre correntes e tensións determínanse en calquera rede eléctrica. de dous ou máis elementos.

Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.

Convidámoslle a deixar os seus comentarios, dúbidas ou solicitar unha segunda parte desta importantísima LEI KIRCHOFF e por suposto podes ver as nosas publicacións anteriores como Instrumentos de medida eléctricos (ohmímetro, voltímetro e amperímetro)

Cuberta de artigos de instrumentos de medida eléctricos (ohmímetro, amperímetro, voltímetro)
citeia.com

Deixe un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir o spam. Aprende a procesar os teus datos de comentarios.