Principes de BERNOULLI - Exercices
Le scientifique, Daniel Bernoulli, a évoqué en 1738, un principe qui porte son nom, qui établit la relation entre la vitesse d'un fluide et la pression qu'il exerce, lorsque le fluide est en mouvement. Les fluides ont tendance à s'accélérer dans les tuyaux étroits.
Il propose également que, pour un fluide en mouvement, l'énergie se transforme à chaque fois que la section transversale du tuyau change, présentant dans l'équation de Bernoulli, la relation mathématique entre les formes d'énergie que le fluide en mouvement présente.
L'utilisation du principe de Bernoulli a une grande variété d'applications domestiques, commerciales et industrielles, telles que dans les cheminées, les pulvérisateurs d'insecticide, les débitmètres, les tubes Venturi, les carburateurs de moteur, les ventouses, les ascenseurs d'avion, les ozonateurs d'eau, les équipements dentaires, entre autres. C'est la base de l'étude de l'hydrodynamique et de la mécanique des fluides.
DES CONCEPTS BASIQUES pour comprendre les principes de Bernoulli
Je les ai invitésVoyons l'article de La chaleur de la loi de Joule "Applications - Exercices"
Fluide:
Ensemble de molécules réparties aléatoirement maintenues ensemble par de faibles forces de cohésion et par des forces exercées par les parois d'un récipient, sans volume défini. Les liquides et les gaz sont considérés comme des fluides. Dans l'étude du comportement des fluides, l'étude des fluides en état de repos (hydrostatique) et des fluides en mouvement (hydrodynamique) est généralement réalisée. Voir la figure 1.
Nous vous invitons à voir l'article Principes thermodynamiques
Messe:
Mesure de l'inertie ou de la résistance pour modifier le mouvement d'un corps fluide. Mesure de la quantité de fluide, elle est mesurée en kg.
Poids:
Force avec laquelle le fluide est attiré vers la terre par l'action de la gravité. Il est mesuré en N, lbm.ft / s2.
Densité:
Quantité de masse par unité de volume d'une substance. Il est mesuré en kg / m3.
Débit:
Volume par unité de temps, en m3 / s.
Pression:
Force exercée sur une unité de surface d'une substance ou sur une surface. Il est mesuré en Pascal ou psi, entre autres unités.
Viscosité:
Résistance des fluides à l'écoulement, due au frottement interne. Plus la viscosité est élevée, plus le débit est faible. Il varie avec la pression et la température.
Loi sur la conservation de l'énergie:
L'énergie n'est ni créée ni détruite, elle est transformée en un autre type d'énergie.
Équation de continuité:
Dans un tuyau de différents diamètres, à débit constant, il existe une relation entre les surfaces et la vitesse du fluide. Les vitesses sont inversement proportionnelles aux surfaces de section transversale du tuyau. [1]. Voir la figure 2.
Le principe de Bernoulli
Énoncé du principe de Bernoulli
Le principe de Bernoulli établit la relation entre la vitesse et la pression d'un fluide en mouvement. Le principe de Bernoulli stipule que, dans un fluide en mouvement, à mesure que la vitesse d'un fluide augmente, la pression diminue. Les points de vitesse plus élevés auront moins de pression. [deux]. Voir la figure 2.
Lorsqu'un fluide se déplace dans un tuyau, si le tuyau a une réduction (diamètre plus petit), le fluide doit augmenter sa vitesse pour maintenir le débit, et sa pression diminue. Voir la figure 4.
Utilisations du principe de Bernoulli
Carburateur:
Appareil, dans les moteurs à essence, où l'air et le carburant sont mélangés. Lorsque l'air passe à travers le papillon des gaz, sa pression diminue. Avec cette diminution de pression, l'essence commence à couler, à une pression si basse, elle se vaporise et se mélange à l'air. [3]. Voir la figure 5.
Avions:
Pour le vol des avions, les ailes sont conçues de manière à produire une force appelée «portance», créant une différence de pression entre la partie supérieure et inférieure des ailes. Dans la figure 6, vous pouvez voir l'un des modèles d'aile d'avion. L'air qui passe sous l'aile de l'aéronef a tendance à se séparer, créant une plus grande pression, tandis que l'air qui passe au-dessus de l'aile parcourt une plus grande distance et une plus grande vitesse. Puisque la haute pression est sous l'aile, il en résulte une force de portance qui propulse l'aile vers le haut.
Hélice de bateau:
C'est un appareil utilisé comme propulseur sur les navires. Les hélices sont constituées d'une série de pales conçues pour que lorsque l'hélice tourne, une différence de vitesse est générée entre les faces des pales, et donc une différence de pression (effet Bernoulli). Al. La différence de pression produit une force de poussée, perpendiculaire au plan de l'hélice, qui propulse le bateau. Voir la figure 7.
Natation:
Lorsque vous bougez vos mains en nageant, il y a une différence de pression entre la paume et le dos de la main. Dans la paume de la main, l'eau passe à basse vitesse et à haute pression (principe de Bernoulli), générant une «force de portance» qui dépend de la différence de pression entre la paume et le dos de la main. Voir la figure 8.
Équation du principe de Bernoulli
L'équation de Bernoulli nous permet d'analyser mathématiquement les fluides en mouvement. Le principe de Bernoulli surgit, mathématiquement, basé sur la conservation de l'énergie, qui stipule que l'énergie n'est pas créée ou détruite, elle est transformée en un autre type d'énergie. Les énergies cinétique, potentielle et d'écoulement sont considérées:
- Cinétique: qui dépend de la vitesse et de la masse du fluide
- Potentiel: en raison de la hauteur, par rapport à un niveau de référence
- Débit ou pression: énergie transportée par les molécules du fluide lorsqu'elles se déplacent le long du tuyau. Voir la figure 9.
L'énergie totale qu'un fluide a en mouvement est la somme de l'énergie de la pression d'écoulement, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie d'un fluide à travers un tuyau est égale à l'entrée et à la sortie. La somme des énergies au point initial, à l'entrée du tuyau, est égale à la somme des énergies à la sortie. [1]. Voir la figure 10.
Contraintes de l'équation de Bernoulli
- Elle n'est valable que pour les fluides incompressibles.
- Il ne prend pas en compte les périphériques qui ajoutent de l'énergie au système.
- Le transfert de chaleur n'est pas pris en compte (dans l'équation de base).
- Le matériau de surface n'est pas pris en compte (il n'y a pas de pertes par frottement).
Exercer
Pour amener l'eau à un deuxième étage d'une maison, on utilise un tuyau comme celui illustré à la figure 11. On souhaite qu'à la sortie du tuyau, situé à 3 mètres au-dessus du sol, l'eau ait une vitesse de 5 m / s, avec une pression égale à 50.000 10 Pa. Quelle doit être la vitesse et la pression auxquelles l'eau doit être pompée? Sur la figure 1, l'arrivée d'eau est marquée comme le point 2 et la sortie d'eau dans le tuyau plus étroit comme le point XNUMX.
Solution
Pour déterminer la vitesse v1, l'équation de continuité est utilisée à l'entrée du tuyau. Voir la figure 12.
L'équation de Bernoulli sera utilisée pour calculer la pression à l'entrée P1, comme le montre la figure 13.
Conclusions du principe de Bernoulli
Le principe de Bernoulli stipule que, dans un fluide en mouvement, lorsque sa vitesse augmente, plus la pression qu'il exerce est faible. L'énergie est transformée chaque fois que la section transversale du tuyau change.
L'équation de Bernoulli est une conséquence de la conservation de l'énergie pour les fluides en mouvement. Il déclare que la somme de la pression du fluide, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, reste constante tout au long du trajet du fluide.
Ce principe a de multiples applications comme dans la portance d'avions, ou d'une personne en train de nager, ainsi que dans la conception d'équipements pour le transport de fluides, entre autres, son étude et sa compréhension étant d'une grande importance.
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