Pythagore et son théorème [FACILE]
Le théorème de Pythagore c'est l'un des théorèmes les plus utiles. Base en mathématiques, géométrie, trigonométrie, algèbre et largement utilisée dans la vie quotidienne comme la construction, la navigation, la topographie, entre autres.
Le théorème de Pythagore vous permet de trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, et bien que de nombreux triangles ne soient pas droits, ils peuvent tous être divisés en deux triangles rectangles, où le théorème de Pythagore peut être appliqué.
CONCEPTS DE BASE "Comprendre le théorème de Pythagore"
Triangle:
Figure géométrique, dans le plan, formée de trois côtés qui se rejoignent aux sommets. Les sommets sont écrits en majuscules et le côté opposé au sommet avec la même lettre minuscule. Voir la figure 1. Dans les triangles:
- La somme de deux de ses côtés est supérieure à celle de l'autre côté.
- La somme des angles d'un triangle mesure 180º.
Classification des triangles
Selon la longueur des côtés, un triangle peut être équilatéral s'il a trois côtés égaux, isocèle s'il a deux côtés égaux, ou scalène si aucun de ses côtés n'est égal. Voir la figure 2.
Un angle droit est celui qui mesure 90 °. Si l'angle est inférieur à 90 °, il est appelé «angle aigu». Si l'angle est supérieur à 90 °, on parle alors d '«angle obtus». Selon les angles, les triangles sont classés en:
- Angles aigus: s'ils ont les 3 angles aigus.
- Rectangles: s'ils ont un angle droit et que les deux autres angles sont aigus.
- Angles émoussés: s'ils ont un angle obtus et l'autre aigu. Voir la figure 3.
Triangle rectangle:
Le triangle rectangle est celui avec un angle droit (90 °). Des trois côtés du triangle rectangle, le plus long est appelé «hypoténuse», les autres sont appelés «jambes» [1]:
- Hypoténuse: côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. Le côté le plus long s'appelle l'hypoténuse qui est opposé à l'angle droit.
- Jambes: c'est l'un des deux plus petits côtés d'un triangle rectangle qui constitue l'angle droit. Voir la figure 4.
Théorème de Pythagore
Énoncé du théorème de Pythagore:
Le théorème de Pythagore déclare que, pour un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des deux jambes. [deux]. Voir la figure 2.
Le théorème de Pythagore On peut aussi l'énoncer comme suit: Le carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle a la même aire que la somme des aires des carrés construits sur les jambes. Voir la figure 6.
Avec Théorème de Pythagore Vous pouvez déterminer la longueur de chaque côté d'un triangle rectangle. Dans la figure 7 sont les formules pour trouver l'hypoténuse ou certaines des jambes du triangle.
Utilisations du théorème de Pythagora
Construction:
Le théorème de Pythagore Il est utile dans la conception et la construction de rampes, d'escaliers, de structures diagonales, entre autres, par exemple pour calculer la longueur d'un toit en pente. La figure 8 montre que pour la construction de colonnes de construction, des tréteaux et des cordes sont utilisés qui doivent être conformes au théorème de Pythagore.
Topographie:
En topographie, la surface ou le relief d'un terrain est représenté graphiquement sur un plan. Par exemple, l'inclinaison du terrain peut être calculée à l'aide d'une tige de mesure de hauteur connue et d'un télescope. Un angle droit est formé entre la ligne de visée du télescope et la tige, et une fois que la hauteur de la tige est connue, le théorème de Pythagore est utilisé pour déterminer la pente du terrain. Voir la figure 8.
Triangulation:
C'est une méthode utilisée pour déterminer l'emplacement d'un objet, connu deux points de référence. La triangulation est utilisée dans le suivi des téléphones portables, dans les systèmes de navigation, dans la détection d'un navire dans l'espace, entre autres. Voir la figure 9.
Qui était Pythagore?
Pythagore est né en Grèce 570 avant JC, décédé en 490 avant JC Il était philosophe et mathématicien. Sa philosophie était que chaque nombre avait une signification divine, et la combinaison des nombres révélait d'autres significations. Bien qu'il n'ait publié aucun écrit tout au long de sa vie, il est connu pour avoir introduit le théorème qui porte son nom, utile pour l'étude des triangles. Il est considéré comme le premier mathématicien pur, qui a développé des études mathématiques en géométrie et astronomie. [deux]. Voir la figure 2.
Percer
Pour utiliser le théorème de Pythagore, la première chose à faire est d'identifier où se forme le triangle rectangle, lequel des côtés est l'hypoténuse et les jambes.
Exercice 1. Déterminez la valeur de l'hypoténuse pour le triangle rectangle de la figure
Solution:
La figure 12 montre le calcul de l'hypoténuse du triangle.
Exercice 2. Un poteau doit être supporté par un jeu de trois câbles, comme illustré à la figure 13. Combien de mètres de câble faut-il acheter?
Solution
Si le câble est considéré comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle formé entre le câble, le pôle et le sol, la longueur de l'un des câbles est déterminée à l'aide du théorème de Pythagore. Puisqu'il y a trois câbles, la longueur obtenue est multipliée par 3 pour obtenir la longueur totale nécessaire. Voir la figure 14.
Exercice 3. Pour transporter des cartons, du deuxième étage au rez-de-chaussée, vous voulez acheter un tapis roulant incliné comme celui illustré à la figure 15. Quelle doit être la longueur du tapis roulant?
Solution:
En considérant la bande transporteuse comme l'hypoténuse du triangle rectangle formé entre la bande, le sol et la paroi, sur la figure 16, la longueur de la bande transporteuse est calculée.
Exercice 4. Un menuisier conçoit un meuble où les livres devraient aller et un téléviseur de 26 pouces. Quelle doit être la largeur et la hauteur de la partition à l'endroit où le téléviseur ira? Voir la figure 17.
Solution:
La mesure utilisée dans les appareils électroniques tels que les téléphones, tablettes, téléviseurs, entre autres, dans la diagonale de l'écran. Pour un téléviseur de 26 pouces, la diagonale de l'écran est de 66,04 cm. Considérant le triangle rectangle formé par la diagonale de l'écran et les côtés de la télévision, le théorème de Pythagore peut être appliqué pour déterminer la largeur de la télévision. Voir la figure 18.
Conclusions sur le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore vous permet de trouver la longueur des côtés d'un triangle rectangle, et même pour tout autre triangle, car ceux-ci peuvent être divisés en triangles rectangles.
Le théorème de Pythagore indique que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme du carré des jambes, étant très utile dans l'étude de la géométrie, de la trigonométrie et des mathématiques en général, avec une large utilisation dans la construction, la navigation, la topographie, parmi de nombreuses autres applications.
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