Comprendre la loi de la gravitation universelle
Grâce aux études de scientifiques, il a été possible de comprendre les phénomènes de la nature et de faire des progrès technologiques au fil des ans. Newton, basé sur les études de Galilée sur les lois régissant le mouvement des projectiles sur Terre, et les études de Kepler sur les lois du mouvement des planètes dans le système solaire, conclut que la force nécessaire pour maintenir une planète en orbite dépend des masses et de la distance de séparation. La loi de la gravitation universelle, publiée en 1687 par Isaac Newton, permet de déterminer la force avec laquelle deux objets de masse sont attirés, étant très utile dans l'étude des orbites des comètes, la découverte d'autres planètes, les marées, le mouvement de satellites, entre autres phénomènes.
Concepts de base pour comprendre la «loi de la gravitation universelle»
Nous vous invitons à voir l'article Newton-Laws-facile à comprendre
Force centripète:
Force qui force le mobile à plier sa trajectoire en lui faisant décrire un mouvement circulaire. La force centripète agit sur un corps dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire. Le corps subit une accélération centripète puisque la vitesse, de module constant, change de direction en se déplaçant. Voir la figure 1.
La force centripète peut être calculée en utilisant la deuxième loi de Newton [1], où l'accélération centripète peut être exprimée en fonction de la vitesse angulaire, de la vitesse linéaire ou en fonction de la période du corps en mouvement circulaire. Voir la figure 2.
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Lois de Kepler
L'astronome Johannes Kepler a expliqué le mouvement des planètes du système solaire, au moyen de trois lois: la loi des orbites, des aires et des périodes. [deux].
Première loi de Kepler, ou loi des orbites:
Toutes les planètes du système solaire tournent autour du soleil sur une orbite elliptique. Le soleil est dans l'un des deux foyers de l'ellipse. Voir la figure 3.
Deuxième loi de Kepler, ou loi des zones:
Le rayon qui relie une planète au soleil décrit des aires égales en des temps égaux. La ligne (imaginaire) qui va du soleil à une planète, balaie des zones égales en des temps égaux; c'est-à-dire que la vitesse à laquelle la zone change est constante. Voir la figure 4.
Troisième loi de Kepler, ou loi des délais:
Pour toutes les planètes, la relation entre le cube du rayon de l'orbite et le carré de sa période est constante. Le grand axe de l'ellipse cubé et divisé par la période (temps pour faire une révolution complète), est la même constante pour les différentes planètes. L'énergie cinétique d'une planète diminue à l'inverse de sa distance par rapport au soleil. Voir la figure 5.
Loi de la gravitation universelle
La loi de la gravitation universelle, publiée en 1687 par Isaac Newton, nous permet de déterminer la force avec laquelle deux objets de masse sont attirés. Newton a conclu que:
- Les corps sont attirés par le simple fait d'avoir de la masse.
- La force d'attraction entre les corps n'est perceptible que lorsqu'au moins un des corps en interaction est extrêmement grand, comme une planète.
- Il y a une interaction à distance, il n'est donc pas nécessaire que les corps soient en contact pour que la force attractive agisse.
- L'interaction gravitationnelle entre deux corps se manifeste toujours comme une paire de forces égales en direction et module, mais dans la direction opposée.
Énoncé de la loi de la gravitation universelle
La force d'attraction entre deux masses est directement proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. La force attractive a une direction qui coïncide avec la ligne qui les rejoint [3]. Voir la figure 6.
La constante de proportionnalité G entre les quantités est connue sous le nom de constante universelle de gravitation. Dans le système international, cela équivaut à:
Exercice 1. Déterminez la force avec laquelle les corps de la figure 7 sont attirés dans le vide.
Solution
Dans la figure 8, il y a deux corps avec des masses m1 = 1000 kg et m2 = 80 kg, séparés par une distance de 2 mètres. En appliquant la loi universelle de la gravitation, la force d'attraction entre eux peut être déterminée, comme le montre la figure 8.
Déduction de la loi de la gravitation universelle
À partir de la troisième loi de Kepler qui relie le rayon à la période d'une planète en orbite, l'accélération centripète subie par une planète est inversement proportionnelle au carré du rayon de son orbite. Pour trouver la force centripète qui agit sur la planète, on utilise la deuxième loi de Newton [], considérant l'accélération centripète qu'elle subit, exprimée en fonction de la période. Voir la figure 9.
La valeur de la constante universelle de gravitation a été déterminée par Henry Cavendish plusieurs années après que la loi de gravitation a été établie par Newton. La constante G est considérée comme "universelle" car sa valeur est la même dans n'importe quelle partie de l'univers connu, et elle est indépendante de l'environnement dans lequel se trouvent les objets.
Exercice 2. Déterminer la masse de la planète Terre, sachant que le rayon est de 6380 km
Solution
Les corps situés à la surface de la terre sont attirés vers son centre, cette force est connue sous le nom de poids d'un corps (force avec laquelle la Terre l'attire). D'autre part, la deuxième loi de Newton peut être appliquée en exprimant le poids du corps en fonction de la gravité, ainsi la masse de la Terre peut être obtenue, connue son rayon. Voir la figure 11.
Application de la loi de la gravitation universelle
La loi de la gravitation universelle est utile pour expliquer l'orbite des comètes, la découverte d'autres planètes, les marées, le mouvement des satellites, entre autres phénomènes.
Les lois de Newton sont exactement remplies, quand on observe qu'une étoile ne s'y conforme pas, c'est parce qu'une autre étoile non visible perturbe le mouvement, ainsi l'existence de planètes a été découverte à partir de la perturbation qu'elles produisent dans les orbites de planètes connues.
Satellites:
Un satellite est un objet qui orbite autour d'un autre objet de plus grande taille et de plus grand champ gravitationnel, par exemple, vous avez la lune, le satellite naturel de la planète Terre. Un satellite subit une accélération centripète car il est soumis à une force attractive dans le champ gravitationnel.
Exercice 3. Déterminez la vitesse d'un satellite en orbite autour de la Terre à 6870 km du centre de la Terre. Voir la figure 12
Solution
Les satellites artificiels sont maintenus en orbite autour de la Terre en raison de la force d'attraction que la Terre exerce sur elle. En utilisant la loi universelle de la gravitation et la deuxième loi de Newton, la vitesse du satellite peut être déterminée. Voir la figure 13.
CONCLUSIONS
Chaque particule matérielle attire toute autre particule matérielle avec une force directement proportionnelle au produit des masses des deux et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
L'interaction gravitationnelle entre deux corps se manifeste toujours comme une paire de forces égales en direction et module, mais dans la direction opposée.
La loi de Newton de la gravitation universelle nous permet de déterminer la force avec laquelle deux objets de masse sont attirés, sachant que la force d'attraction entre deux masses est directement proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare .