Le pouvoir des lois de Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 mars 1824-Berlin, 17 octobre 1887) était un physicien allemand, dont les principales contributions scientifiques aux lois bien connues de Kirchhoff se sont concentrées sur les domaines des circuits électriques, la théorie des plaques, l'optique, la spectroscopie et l'émission de rayonnement du corps noir. " [une]

Les «lois de Kirchhoff» [2] sont considérées comme les relations de tension et de courant entre les différents éléments d'un réseau électrique.

Ce sont deux lois simples, mais «puissantes», car avec le Loi d'Ohm Ils permettent de résoudre les réseaux électriques, c'est connaître les valeurs des courants et tensions des éléments, connaissant ainsi le comportement des éléments actifs et passifs du réseau.

Nous vous invitons à consulter l'article de La loi d'Ohm et ses secrets

DES CONCEPTS BASIQUES Loi de Kirchhoff:

Dans un réseau électrique, les éléments peuvent être connectés de différentes manières selon le besoin et l'utilité du réseau. Pour l'étude des réseaux, une terminologie est utilisée comme des nœuds ou des nœuds, des mailles et des branches. Voir la figure 1.

Réseau électrique dans la loi de Kirchhoff:

Circuit composé de différents éléments tels que moteurs, condensateurs, résistance, entre autres.

noeud:

Point de connexion entre les éléments. Il est symbolisé par un point.

Rama:

La branche d'un réseau est le conducteur à travers lequel circule un courant électrique de même intensité. Une branche est toujours entre deux nœuds. Les branches sont symbolisées par des lignes.

Malla:

Route fermée dans un circuit.

Dans la figure 2, il y a un réseau électrique avec:

• Sur la figure 2 (a) deux maillages: le premier maillage faisant l'itinéraire ABCDA, et le second maillage faisant l'itinéraire BFECB. Avec deux (2) nœuds au point B et le point commun DCE.

• Dans la figure 2 (b), vous pouvez voir les maillages 1 et 2.

- PREMIÈRE LOI DE KIRCHOFF "Loi des courants ou loi des nœuds"

La première loi de Kirchhoff stipule que "la somme algébrique des intensités de courant à un nœud est nulle" [3]. Mathématiquement, il est représenté par l'expression (voir formule 1):

Pour appliquer le Loi actuelle de Kirchhoff ils sont considérés "Positif" les courants entrant dans le nœud, et "Négatif" les courants sortant du nœud. Par exemple, sur la figure 3, il y a un nœud à 3 branches, où les intensités de courant (si) et (i1) sont positives puisqu'elles entrent dans le nœud, et l'intensité de courant (i2), qui quitte le nœud, est considérée comme négative; Ainsi, pour le nœud de la figure 1, la loi actuelle de Kirchhoff est établie comme suit:

Noter - Somme algébrique: c'est une combinaison d'addition et de soustraction de nombres entiers. Une façon de faire une addition algébrique est d'ajouter les nombres positifs en dehors des nombres négatifs, puis de les soustraire. Le signe du résultat dépend de celui des nombres (positif ou négatif est le plus grand).

Dans les lois de Kirchhoff, la première loi est basée sur la loi de conservation de la charge, qui stipule que la somme algébrique des charges électriques dans un réseau électrique ne change pas. Ainsi, aucune charge nette n'est stockée dans les nœuds, par conséquent, la somme des courants électriques qui entrent dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent:

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-LA SECONDE LOI DE KIRCHHOFF "Loi des tensions "

La deuxième loi de Kirchhoff stipule que "la somme algébrique des contraintes autour d'un chemin fermé est nulle" [3]. Mathématiquement, il est représenté par l'expression: (voir formule 3)

Sur la figure 4 il y a un réseau électrique d'un maillage: Il est établi qu'un courant «i» circule dans le maillage dans le sens des aiguilles d'une montre.

-RÉSOLUTION DES EXERCICES AVEC LES LOIS DE KIRCHHOFF

Procédure générale

• Attribuez un flux à chaque branche.
• La loi actuelle de Kirchhoff est appliquée aux nœuds du circuit moins un.
• Un nom et une polarité sont placés sur la tension de chaque résistance électrique.
• Loi d'Ohm pour exprimer la tension en fonction du courant électrique.
• Les mailles du réseau électrique sont déterminées et la loi de tension de Kirchhoff est appliquée à chaque maillage.
• Résolvez le système d'équations obtenu par la méthode de substitution, la règle de Cramer ou une autre méthode.

EXERCICES RÉSOLUS:

Exercice 1. Pour le réseau électrique, indiquez:
a) Nombre de branches, b) Nombre de nœuds, c) Nombre de mailles.

solution:

a) Le réseau comprend cinq succursales. Dans la figure suivante, chaque branche est indiquée entre les lignes pointillées de chaque branche:

b) Le réseau comporte trois nœuds, comme illustré dans la figure suivante. Les nœuds sont indiqués entre des lignes pointillées:

c) Le filet a 3 mailles, comme le montre la figure suivante:

Exercice 2. Déterminer le courant i et les tensions de chaque élément

Solution:

Le réseau électrique est un maillage, où circule une seule intensité de courant désignée par «i». Pour résoudre le réseau électrique, appliquez le Loi d'Ohm sur chaque résistance et loi de tension de Kirchhoff sur le maillage.

La loi d'Ohm stipule que la tension est égale à l'intensité du courant électrique multipliée par la valeur de la résistance:

Ainsi, pour la résistance R₁, la tension V_R1 est la suivante:           

Pour la résistance R₂, la tension V_R2 est la suivante:

Appliquer la loi de tension de Kirchhoff sur le maillage, faire le tour dans le sens des aiguilles d'une montre:

En remplaçant ces tensions, nous avons:

Le terme est passé avec un signe positif de l'autre côté de l'égalité, et l'intensité actuelle est effacée:

Les valeurs de la source de tension et des résistances électriques sont remplacées:

L'intensité du courant traversant le réseau est: i = 0,1 A

La tension aux bornes de la résistance R₁ est la suivante:

La tension aux bornes de la résistance R₂ est la suivante:

Résultat:

CONCLUSIONS à la loi de Kirchhoff

L'étude des lois de Kirchhoff (loi actuelle de Kirchhoff, loi de tension de Kirchhoff), ainsi que la loi d'Ohm, sont les bases fondamentales de l'analyse de tout réseau électrique.

Avec la loi actuelle de Kirchhoff qui stipule que la somme algébrique des courants dans un nœud est nulle, et la loi de tension qui indique que la somme algébrique des tensions dans un maillage est nulle, les relations entre les courants et les tensions sont déterminées dans n'importe quel réseau électrique de deux ou plusieurs éléments.

Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.

Nous vous invitons à laisser vos commentaires, doutes ou demander une deuxième partie de cette très importante LOI KIRCHOFF et bien sûr, vous pouvez voir nos articles précédents comme Instruments de mesure électriques (Ohmmètre, Voltmètre et Ampèremètre)