BERNOULLI-Prinzipien - Übungen

Der Wissenschaftler Daniel Bernoulli sprach 1738 ein Prinzip an, das seinen Namen trägt und das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit einer Flüssigkeit und dem Druck festlegt, den sie ausübt, wenn die Flüssigkeit in Bewegung ist. Flüssigkeiten neigen dazu, in engen Rohren schneller zu werden.

Es wird auch vorgeschlagen, dass für ein in Bewegung befindliches Fluid die Energie jedes Mal umgewandelt wird, wenn sich die Querschnittsfläche des Rohrs ändert, wobei in der Bernoulli-Gleichung die mathematische Beziehung zwischen den Energieformen dargestellt wird, die das in Bewegung befindliche Fluid darstellt.

Die Verwendung des Bernoulli-Prinzips hat eine Vielzahl von Haushalts-, Gewerbe- und Industrieanwendungen, wie z. B. in Kaminen, Insektizidsprays, Durchflussmessern, Venturi-Rohren, Motorvergasern, Saugnäpfen, Flugzeugliften, Wasserozonatoren und zahnärztlichen Geräten. Es ist die Grundlage für das Studium der Hydrodynamik und Strömungsmechanik.

GRUNDKONZEPTE Bernoullis Prinzipien verstehen

Ich habe sie eingeladenSchauen wir uns den Artikel von an Die Hitze des Joule'schen Gesetzes "Anwendungen - Übungen"

Fluid:

Satz zufällig verteilter Moleküle, die durch schwache Kohäsionskräfte und durch von den Wänden eines Behälters ausgeübte Kräfte ohne definiertes Volumen zusammengehalten werden. Sowohl Flüssigkeiten als auch Gase gelten als Flüssigkeiten. Bei der Untersuchung des Verhaltens von Flüssigkeiten wird üblicherweise die Untersuchung von Flüssigkeiten in Ruhezustand (hydrostatisch) und in Bewegung befindlichen Flüssigkeiten (hydrodynamisch) durchgeführt. Siehe Abbildung 1.

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Mass:

Messung der Trägheit oder des Widerstands zur Änderung der Bewegung eines Flüssigkeitskörpers. Die Messung der Flüssigkeitsmenge erfolgt in kg.

Maximales Gewicht

Kraft, mit der die Flüssigkeit durch die Einwirkung der Schwerkraft von der Erde angezogen wird. Es wird in N, lbm.ft / s gemessen².

Dichte:

Massenmenge pro Volumeneinheit eines Stoffes. Es wird in kg / m gemessen³.

Durchflussrate:

Volumen pro Zeiteinheit in m3 / s.

Druck:

Kraft, die auf eine Flächeneinheit eines Stoffes oder auf eine Oberfläche ausgeübt wird. Sie wird unter anderem in Pascal oder psi gemessen.

Viskosität:

Strömungswiderstand von Flüssigkeiten aufgrund innerer Reibung. Je höher die Viskosität, desto geringer der Durchfluss. Sie variiert mit Druck und Temperatur.

Energieeinsparungsgesetz:

Energie wird weder erzeugt noch zerstört, sie wird in eine andere Art von Energie umgewandelt.

Kontinuitätsgleichung:

In einem Rohr mit unterschiedlichen Durchmessern und konstantem Durchfluss besteht eine Beziehung zwischen den Bereichen und der Geschwindigkeit der Flüssigkeit. Die Geschwindigkeiten sind umgekehrt proportional zu den Querschnittsflächen des Rohres. [1]. Siehe Abbildung 2.

Bernoullis Prinzip

Erklärung des Bernoulli-Prinzips

Das Bernoulli-Prinzip legt die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit und dem Druck einer sich bewegenden Flüssigkeit fest. Das Bernoulli-Prinzip besagt, dass in einer sich bewegenden Flüssigkeit mit zunehmender Geschwindigkeit einer Flüssigkeit der Druck abnimmt. Punkte mit höherer Geschwindigkeit haben weniger Druck. [zwei]. Siehe Abbildung 2.

Wenn sich ein Fluid durch ein Rohr bewegt und das Rohr eine Verringerung (kleinerer Durchmesser) aufweist, muss das Fluid seine Geschwindigkeit erhöhen, um den Durchfluss aufrechtzuerhalten, und sein Druck nimmt ab. Siehe Abbildung 4.

Verwendung des Bernoulli-Prinzips

Vergaser:

Gerät in benzinbetriebenen Motoren, bei denen Luft und Kraftstoff gemischt werden. Wenn die Luft durch die Drosselklappe strömt, nimmt ihr Druck ab. Mit diesem Druckabfall beginnt das Benzin zu fließen, bei einem so niedrigen Druck verdampft es und vermischt sich mit der Luft. [3]. Siehe Abbildung 5.

Flugzeuge:

Für den Flug von Flugzeugen sind die Flügel so ausgelegt, dass eine als "Auftrieb" bezeichnete Kraft erzeugt wird, die einen Druckunterschied zwischen dem oberen und unteren Teil der Flügel erzeugt. In Abbildung 6 sehen Sie eines der Flugzeugflügeldesigns. Die Luft, die unter dem Flügel des Flugzeugs strömt, neigt dazu, sich zu trennen und einen größeren Druck zu erzeugen, während die Luft, die über den Flügel strömt, eine größere Entfernung und eine größere Geschwindigkeit zurücklegt. Da der hohe Druck unter dem Flügel liegt, entsteht eine Auftriebskraft, die den Flügel nach oben treibt.

Bootspropeller:

Es ist ein Gerät, das als Treibmittel auf Schiffen verwendet wird. Die Propeller bestehen aus einer Reihe von Blättern, die so konstruiert sind, dass beim Drehen des Propellers eine Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den Flächen der Blätter und damit eine Druckdifferenz (Bernoulli-Effekt) erzeugt wird. Al. Die Druckdifferenz erzeugt eine Schubkraft senkrecht zur Ebene des Propellers, die das Boot antreibt. Siehe Abbildung 7.

Schwimmen:

Wenn Sie beim Schwimmen Ihre Hände bewegen, besteht ein Druckunterschied zwischen der Handfläche und dem Handrücken. In der Handfläche fließt das Wasser mit niedriger Geschwindigkeit und hohem Druck (Bernoulli-Prinzip), wodurch eine „Auftriebskraft“ entsteht, die von der Druckdifferenz zwischen der Handfläche und dem Handrücken abhängt. Siehe Abbildung 8.

Gleichung für das Bernoulli-Prinzip

Die Bernoulli-Gleichung ermöglicht es uns, bewegte Flüssigkeiten mathematisch zu analysieren. Das Bernoulli-Prinzip basiert mathematisch auf der Erhaltung der Energie, die besagt, dass Energie nicht erzeugt oder zerstört wird, sondern in eine andere Art von Energie umgewandelt wird. Kinetik, Potential und Strömungsenergie werden berücksichtigt:

• Kinetik: Das hängt von der Geschwindigkeit und Masse der Flüssigkeit ab
• Potential: aufgrund der Höhe relativ zu einem Referenzniveau
• Durchfluss oder Druck: Energie, die von den Molekülen der Flüssigkeit getragen wird, wenn sie sich entlang des Rohrs bewegen. Siehe Abbildung 9.

Die Gesamtenergie, die ein Fluid in Bewegung hat, ist die Summe der Energie des Strömungsdrucks, der kinetischen Energie und der potentiellen Energie. Nach dem Energieerhaltungsgesetz ist die Energie eines Fluids durch ein Rohr gleich dem Einlass und dem Auslass. Die Summe der Energien am Anfangspunkt am Einlass des Rohrs ist gleich der Summe der Energien am Auslass. [1]. Siehe Abbildung 10.

Einschränkungen der Bernoulli-Gleichung

• Es gilt nur für inkompressible Flüssigkeiten.
• Geräte, die das System mit Strom versorgen, werden nicht berücksichtigt.
• Die Wärmeübertragung wird nicht berücksichtigt (in der Grundgleichung).
• Das Oberflächenmaterial wird nicht berücksichtigt (es gibt keine Reibungsverluste).

Ausüben

Um Wasser in einen zweiten Stock eines Hauses zu bringen, wird ein Rohr wie das in Abbildung 11 gezeigte verwendet. Es ist erwünscht, dass das Wasser am Auslass des Rohrs, das sich 3 Meter über dem Boden befindet, eine Geschwindigkeit von 5 m hat / s mit einem Druck von 50.000 Pa. Mit welcher Geschwindigkeit und welchem ​​Druck muss das Wasser gepumpt werden? In Abbildung 10 ist der Wassereinlass als Punkt 1 und der Wasserauslass im schmaleren Rohr als Punkt 2 markiert.

Lösung

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit v1 wird am Rohreinlass die Kontinuitätsgleichung verwendet. Siehe Abbildung 12.

Die Bernoulli-Gleichung wird verwendet, um den Druck am Einlass P1 zu berechnen, wie in Abbildung 13 gezeigt.

Schlussfolgerungen von Bernoullis Prinzip

Das Bernoulli-Prinzip besagt, dass in einer bewegten Flüssigkeit der Druck umso geringer ist, je höher der Druck ist, den sie ausübt. Die Energie wird jedes Mal umgewandelt, wenn sich die Querschnittsfläche des Rohrs ändert.

Die Bernoulli-Gleichung ist eine Folge der Energieeinsparung für bewegte Flüssigkeiten. Es besagt, dass die Summe des Fluiddrucks, der kinetischen Energie und der potentiellen Energie über den gesamten Weg des Fluids konstant bleibt.

Dieses Prinzip findet vielfältige Anwendung, beispielsweise beim Heben von Flugzeugen oder beim Schwimmen einer Person sowie beim Entwurf von Geräten für den Transport von Flüssigkeiten, wobei unter anderem das Studium und das Verständnis von großer Bedeutung sind.

REFERENZEN

[1] Mott, Robert. (2006). Strömungsmechanik. 6. Auflage. Pearson Ausbildung
[2]
[3]