Pythagoras und sein Theorem [EASY]
Der Satz von Pythagoras es ist einer der nützlichsten Sätze. Basis in Mathematik, Geometrie, Trigonometrie, Algebra und weit verbreitet im Alltag wie Konstruktion, Navigation, Topographie, unter anderem.
Der Satz von Pythagoras Mit dieser Option können Sie die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln. Obwohl viele Dreiecke nicht richtig sind, können sie alle in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilt werden, in denen der Satz von Pythagoras angewendet werden kann.
GRUNDKONZEPTE "Den Satz von Pythagoras verstehen"
Dreieck:
Geometrische Figur in der Ebene, gebildet aus drei Seiten, die sich an Eckpunkten treffen. Die Scheitelpunkte werden in Großbuchstaben und die dem Scheitelpunkt gegenüberliegende Seite mit demselben Kleinbuchstaben geschrieben. Siehe Abbildung 1. In den Dreiecken:
- Die Summe von zwei seiner Seiten ist größer als die andere Seite.
- Die Summe der Winkel eines Dreiecks misst 180º.
Klassifikation von Dreiecken
Abhängig von der Länge der Seiten kann ein Dreieck gleichseitig sein, wenn es drei gleiche Seiten hat, gleichschenklig, wenn es zwei gleiche Seiten hat, oder skaliert, wenn keine seiner Seiten gleich ist. Siehe Abbildung 2.
Ein rechter Winkel misst 90 °. Wenn der Winkel weniger als 90 ° beträgt, spricht man von einem „spitzen Winkel“. Wenn der Winkel größer als 90 ° ist, spricht man von einem „stumpfen Winkel“. Entsprechend den Winkeln werden die Dreiecke klassifiziert in:
- Spitze Winkel: wenn sie die 3 spitzen Winkel haben.
- Rechtecke: wenn sie einen rechten Winkel haben und die anderen beiden Winkel spitz sind.
- Stumpfe Winkel: wenn sie einen stumpfen Winkel haben und der andere spitz. Siehe Abbildung 3.
Rechtwinkliges Dreieck:
Das rechtwinklige Dreieck ist eines mit einem rechten Winkel (90 °). Von den drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks wird die längste als "Hypotenuse" bezeichnet, die anderen als "Beine" [1]:
- Hypotenuse: Seite gegenüber dem rechten Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck. Die längere Seite wird als Hypotenuse bezeichnet, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
- Beine: Es ist eine der beiden kleineren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bildet. Siehe Abbildung 4.
Satz des Pythagoras
Aussage des Satzes von Pythagoras:
Der Satz von Pythagoras gibt an, dass für ein rechtwinkliges Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Beine ist. [zwei]. Siehe Abbildung 2.
Der Satz von Pythagoras Es kann auch wie folgt angegeben werden: Das Quadrat, das auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aufgebaut ist, hat dieselbe Fläche wie die Summe der Flächen der Quadrate, die auf den Beinen aufgebaut sind. Siehe Abbildung 6.
Mit dem Satz des Pythagoras Sie können die Länge jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen. In Abbildung 7 sind die Formeln aufgeführt, um die Hypotenuse oder einige der Beine des Dreiecks zu finden.
Verwendung des Satzes von Pythagora
Aufbau:
Der Satz von Pythagoras Es ist nützlich bei der Planung und Konstruktion von Rampen, Treppen, diagonalen Strukturen, unter anderem zum Berechnen der Länge eines schrägen Daches. Abbildung 8 zeigt, dass für den Bau von Gebäudesäulen Böcke und Seile verwendet werden, die dem Satz von Pythagoras entsprechen müssen.
Topographie:
In der Topographie wird die Oberfläche oder das Relief eines Geländes in einer Ebene grafisch dargestellt. Beispielsweise kann die Neigung des Geländes unter Verwendung eines Messstabs bekannter Höhe und eines Teleskops berechnet werden. Zwischen der Sichtlinie des Teleskops und der Stange wird ein rechter Winkel gebildet, und sobald die Höhe der Stange bekannt ist, wird der Satz des Pythagoras verwendet, um die Neigung des Geländes zu bestimmen. Siehe Abbildung 8.
Triangulation:
Es ist eine Methode, um die Position eines Objekts zu bestimmen, zwei bekannte Referenzpunkte. Triangulation wird unter anderem bei der Verfolgung von Mobiltelefonen, in Navigationssystemen und bei der Erkennung eines Schiffes im Weltraum verwendet. Siehe Abbildung 9.
Wer war Pythagoras?
Pythagoras wurde in Griechenland geboren 570 v. Chr., Gestorben 490 v. Chr. Er war Philosoph und Mathematiker. Seine Philosophie war, dass jede Zahl eine göttliche Bedeutung hatte und die Kombination der Zahlen andere Bedeutungen enthüllte. Obwohl er sein ganzes Leben lang keine Schriften veröffentlicht hat, ist er dafür bekannt, den Satz einzuführen, der seinen Namen trägt und für das Studium von Dreiecken nützlich ist. Er gilt als der erste reine Mathematiker, der mathematische Studien in Geometrie und Astronomie entwickelt hat. [zwei]. Siehe Abbildung 2.
Bohren
Um den Satz von Pythagoras zu verwenden, müssen Sie zunächst feststellen, wo das rechtwinklige Dreieck gebildet wird. Welche der Seiten ist die Hypotenuse und die Beine.
Übung 1. Bestimmen Sie den Wert der Hypotenuse für das rechtwinklige Dreieck in der Abbildung
Lösung:
Abbildung 12 zeigt die Berechnung der Hypotenuse des Dreiecks.
Übung 2. Eine Stange muss von drei Kabeln getragen werden (siehe Abbildung 13). Wie viele Meter Kabel müssen gekauft werden?
Lösung
Wenn das Kabel als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zwischen Kabel, Pol und Masse betrachtet wird, wird die Länge eines der Kabel nach dem Satz von Pythagoras bestimmt. Da es drei Kabel gibt, wird die erhaltene Länge mit 3 multipliziert, um die benötigte Gesamtlänge zu erhalten. Siehe Abbildung 14.
Übung 3. Um einige Kisten von einem zweiten Stock ins Erdgeschoss zu transportieren, möchten Sie ein geneigtes Förderband wie das in Abbildung 15 gezeigte kaufen. Wie lang muss das Förderband sein?
Lösung:
Betrachtet man das Förderband als Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks zwischen Band, Boden und Wand, so wird in Abbildung 16 die Länge des Förderbandes berechnet.
Übung 4. Ein Schreiner entwirft ein Möbelstück, in das Bücher gehen sollen, und einen 26-Zoll-Fernseher. Wie breit und hoch sollte die Trennwand sein, in die der Fernseher gehen soll? Siehe Abbildung 17.
Lösung:
Die Messung wird in elektronischen Geräten wie Telefonen, Tablets, Fernsehgeräten ua in der Diagonale des Bildschirms verwendet. Bei einem 26-Zoll-Fernseher beträgt die Bildschirmdiagonale 66,04 cm. Unter Berücksichtigung des rechtwinkligen Dreiecks, das durch die Diagonale des Bildschirms und die Seiten des Fernsehgeräts gebildet wird, kann der Satz von Pythagoras angewendet werden, um die Breite des Fernsehgeräts zu bestimmen. Siehe Abbildung 18.
Schlussfolgerungen auf dem Satz von Pythagoras
Der Satz von Pythagoras Mit dieser Option können Sie die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und sogar für jedes andere Dreieck ermitteln, da diese in rechtwinklige Dreiecke unterteilt werden können.
Der Satz von Pythagoras gibt an, dass das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Summe des Quadrats der Beine ist, was für das Studium von Geometrie, Trigonometrie und Mathematik im Allgemeinen sehr nützlich ist und unter anderem in den Bereichen Konstruktion, Navigation und Topographie weit verbreitet ist viele andere Anwendungen.
Wir laden Sie ein, den Artikel zu sehen Newtons Gesetze "leicht zu verstehen"
