Pythagoras og hans sætning [LET]
Pythagoras sætning det er en af de mest nyttige sætninger. Baseret i matematik, geometri, trigonometri, algebra og meget udbredt i hverdagen såsom i konstruktion, navigation, topografi, blandt andre.
Pythagoras sætning giver dig mulighed for at finde længden på siderne af en højre trekant, og selvom mange trekanter ikke er rigtige, kan de alle opdeles i to rigtige trekanter, hvor Pythagoras sætning kan anvendes.
GRUNDLÆGGENDE BEGREPER "At forstå den pythagoriske sætning"
Jeg trekant:
Geometrisk figur i planet dannet af tre sider, der mødes ved hjørner. Hovedpunkterne er skrevet med store bogstaver og siden modsat toppunktet med det samme små bogstav. Se figur 1. I trekanterne:
- Summen af to af dens sider er større end den anden side.
- Summen af vinklerne på en trekant måler 180º.
Klassificering af trekanter
Afhængig af længden af siderne kan en trekant være ligesidet, hvis den har tre lige sider, ligebenede, hvis den har to lige store sider, eller skalen, hvis ingen af dens sider er ens. Se figur 2.
En ret vinkel er en, der måler 90 °. Hvis vinklen er mindre end 90 ° kaldes den en "spids vinkel". Hvis vinklen er større end 90 °, kaldes den en "stump vinkel". Ifølge vinklerne klassificeres trekanterne i:
- Akutte vinkler: hvis de har de 3 akutte vinkler.
- Rektangler: hvis de har en ret vinkel, og de to andre vinkler er skarpe.
- Obtusangles: hvis de har en stump vinkel og den anden er spids. Se figur 3.
Højre trekant:
Den højre trekant er en med en ret vinkel (90 °). Af de tre sider af den højre trekant kaldes den længste "hypotenuse", de andre kaldes "ben" [1]:
- Hypotenus: side modsat den rette vinkel i en ret trekant. Den længere side kaldes hypotenusen, som er modsat den rigtige vinkel.
- Ben: det er en af de to mindre sider af en ret trekant, der udgør den rigtige vinkel. Se figur 4.
Pythagoras sætning
Erklæring fra Pythagoras sætning:
Pythagoras sætning fastslår, at hypotenusen i en trekant er lig med summen af kvadraterne på de to ben. [to]. Se figur 2.
Pythagoras sætning Det kan også anføres som følger: Firkanten bygget på hypotenusen i en ret trekant har det samme areal som summen af arealerne af kvadraterne bygget på benene. Se figur 6.
Med Pythagoras sætning Du kan bestemme længden af begge sider af en højre trekant. I figur 7 er formlerne til at finde hypotenusen eller nogle af benene i trekanten.
Anvendelse af Pythagoras sætning
konstruktion:
Pythagoras sætning Det er nyttigt i design og konstruktion af ramper, trapper, diagonale strukturer, blandt andre, for eksempel til beregning af længden af et skråt tag. Figur 8 viser, at der til konstruktion af bygningssøjler anvendes bukke og reb, der skal være i overensstemmelse med Pythagoras sætning.
Topografi:
I topografi er overfladen eller relieffet af et terræn vist grafisk på et plan. For eksempel kan du beregne landhældningen ved hjælp af en målestang med kendt højde og et teleskop. En ret vinkel dannes mellem synsfeltet på teleskopet og stangen, og når stangens højde er kendt, bruges den pythagoriske sætning til at bestemme terrænets hældning. Se figur 8.
Triangulering:
Det er en metode, der bruges til at bestemme placeringen af et objekt, kendte to referencepunkter. Triangulering anvendes i mobiltelefonsporing, i navigationssystemer, til påvisning af et skib i rummet, blandt andre. Se figur 9.
Hvem var Pythagoras?
Pythagoras blev født i Grækenland I 570 f.Kr. døde han i 490 f.Kr. Han var filosof og matematiker. Hans filosofi var, at hvert nummer havde en guddommelig betydning, og kombinationen af tallene afslørede andre betydninger. Selvom han ikke offentliggjorde nogen skrivning gennem hele sit liv, er han kendt for at introducere sætningen, der bærer hans navn, hvilket er nyttigt til studiet af trekanter. Han betragtes som den første rene matematiker, der udviklede matematiske studier inden for geometri og astronomi. [to]. Se figur 2.
Bor
For at bruge Pythagoras sætning er den første ting at gøre at identificere, hvor den rigtige trekant er dannet, hvilken side er hypotenusen og benene.
Øvelse 1. Bestem værdien af hypotenusen for den rigtige trekant i figuren
Opløsning:
Figur 12 viser beregningen af hypotenusen i trekanten.
Øvelse 2. En stang skal understøttes af et sæt af tre kabler, som vist i figur 13. Hvor mange meter kabel skal købes?
Opløsning
Hvis kablet betragtes som hypotenusen i en ret trekant dannet mellem kablet, polen og jorden, bestemmes længden af et af kablerne ved hjælp af Pythagoras sætning. Da der er tre kabler, ganges den opnåede længde med 3 for at opnå den samlede længde, der kræves. Se figur 14.
Øvelse 3. For at transportere nogle kasser fra anden sal til stueetagen ønsker du at købe et skråt transportbånd som vist i figur 15. Hvor lang skal transportbåndet være?
Opløsning:
I betragtning af transportbåndet som hypotenusen i den højre trekant dannet mellem bæltet, jorden og væggen beregnes i figur 16 længden af transportbåndet.
Øvelse 4. En tømrer designer et møbel, hvor bøger skal gå, og et 26 ”fjernsyn. Hvor bred og høj skal divisionen være, hvor tv'et skal gå? Se figur 17.
Opløsning:
Målingen, der anvendes i elektroniske enheder såsom telefoner, tablets, fjernsyn, blandt andre i skærmens diagonal. For et 26 ”tv er skærmdiagonalen 66,04 cm. I betragtning af den rigtige trekant dannet af skærmens diagonal og siderne på fjernsynet kan Pythagoras sætning anvendes til at bestemme bredden på fjernsynet. Se figur 18.
konklusioner om Pythagoras sætning
Pythagoras sætning giver dig mulighed for at finde længden på siderne af en højre trekant og endda for enhver anden trekant, da disse kan opdeles i rigtige trekanter.
Pythagoras sætning angiver, at firkanten af hypotenusen i en højre trekant er lig med summen af benkvadraten, hvilket er meget nyttigt i studiet af geometri, trigonometri og matematik generelt, med bred anvendelse i konstruktion, navigation, topografi blandt mange andre applikationer.
Vi inviterer dig til at se artiklen Newtons love "lette at forstå"
