"Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg 12 de març de 1824-Berlín, octubre 17 de 1887) va ser un físic alemany, les principals contribucions científiques a les conegudes lleis de Kirchhoff es van centrar en els camps dels circuits elèctrics, la teoria de plaques, l'òptica, l'espectroscòpia i l'emissió de radiació de cos negre. " [1]
"Lleis de Kirchhoff" [2] són considerades les relacions de voltatge i corrent entre els diferents elements d'una xarxa elèctrica.
Són dues lleis senzilles, però "poderoses", ja que juntament amb la Llei d'Ohm permeten resoldre les xarxes elèctriques, això és conèixer els valors dels corrents i voltatges dels elements, coneixent així el comportament dels elements actius i passius de la xarxa.
Els convidem a veure l'article de Llei d'Ohm i els seus secrets
CONCEPTES BÀSICS de la llei de Kirchhoff:
En una xarxa elèctrica els elements poden connectar-se de diferents maneres d'acord a la necessitat i utilitat de la xarxa. Per a l'estudi de les xarxes s'utilitza una terminologia tal com nusos o nodes, malles i branques. Veure figura 1.
xarxa Elèctrica en la llei de Kirchhoff:
Circuit compost per diferents elements com a motors, condensadors, resistència, entre d'altres.
node:
Punt de connexió entre els elements. Es simbolitza amb un punt.
branca:
La branca d'una xarxa és el conductor per on circula un corrent elèctric de la mateixa intensitat. Una branca sempre es troba entre dos nodes. Les branques es simbolitzen amb línies.
malla:
Camí tancat en un circuit.
A la figura 2 es té una xarxa elèctrica amb:
- A la figura 2 (a) dues malles: la primera malla fent el recorregut ABCDA, i la segona malla fent el recorregut BFECB. Amb dos (2) Node en el punt B i el punt comú DCE.
- A la figura 2 (b) es poden observar les malles 1 i 2.
-Primera LLEI DE Kirchoff "Llei de Els Corrents o Llei de Nodes"
La primera Llei de Kirchhoff estableix que "La suma algebraica de les intensitats de corrents en un node és nul·la" [3]. De forma matemàtica es representa amb l'expressió (veure fórmula 1):
Per aplicar la Llei de Corrent de Kirchhoff es consideren "Positives" les intensitats de corrent que entren a el node, i "Negatives" les intensitats de corrent que surten de el node. Per exemple, a la figura 3 es té un node amb 3 branques, on les intensitats de corrent (if) i (i1) són positives ja que entren a el node, i la intensitat de corrent (i2), que surt de el node, es considera negativa; així, per al node de la figura 1, la llei del corrent de Kirchhoff queda establerta com:
Nota - Suma algebraica: és una combinació de sumes i restes de nombres enters. Una manera de realitzar la suma algebraica és sumar els números positius a part dels números negatius i després restar-. El signe de l'resultat depèn de quin dels nombres (positiu o negatiu és més gran).
En les Lleis de Kirchhoff, la primera llei es basa en la llei de conservació de la càrrega, que estableix que la suma algebraica de les càrregues elèctriques dins d'una xarxa elèctrica no canvia. Així, en els nodes no s'emmagatzema cap càrrega neta, per tant, la sumatòria dels corrents elèctrics que entren a un node és igual a la sumatòria dels corrents que surten de la mateixa:
Potser et pot interessar: La potència de la Llei de Watt
-Segona llei de Kirchhoff "Llei de les Tensions "
La segona Llei de Kirchhoff estableix que "la suma algebraica de les tensions al voltant d'una trajectòria tancada és zero" [3]. De forma matemàtica es representa amb l'expressió: (veure fórmula 3)
A la figura 4 es té una xarxa elèctrica d'una malla: S'estableix que en la malla circula un corrent "i" en el sentit de les agulles de l'rellotge.
-Resolució d'exercicis AMB les lleis de Kirchhoff
procediment general
- Assignar un corrent a cada branca.
- S'aplica la Llei de corrent de Kirchhoff en els nodes de l'circuit menys un.
- Es col·loca un nom i polaritat a la tensió de cada resistència elèctrica.
- La llei de ohm per expressar el voltatge en funció del corrent elèctric.
- Es determinen les malles de la xarxa elèctrica i s'aplica la Llei de voltatge de Kirchhoff en cada malla.
- Es resol el sistema d'equacions obtingut pel mètode de substitució, regla de Cramer, o un altre mètode.
EXERCICIS RESOLTS:
Exercici 1. Per a la xarxa elèctrica indiqui:
a) Quantitat de branques, b) Quantitat de nodes, c) Quantitat de malles.
Solució:
a) La xarxa té cinc branques. A la següent figura s'assenyala cada branca entre línies de punts cada branca:
b) La xarxa té tres nodes, com es mostra en la següent figura. Els nodes s'assenyalen entre línies de punts:
c) La xarxa té 3 malles, com s'aprecia en la següent figura:
Exercici 2. Determineu el corrent ii els voltatges de cada element
Solució:
La xarxa elèctrica és d'una malla, on circula una única intensitat de corrent que es va designar com "i". Per resoldre la xarxa elèctrica s'apliquen la llei d'Ohm en cada resistència i la llei de voltatge de Kirchhoff en la malla.
La Llei d'Ohm estableix que el voltatge és igual a la intensitat de corrent elèctric pel valor de la resistència:
Així, per a la resistència R1, El voltatge VR1 és:
Per a la resistència R2, El voltatge VR2 és:
Aplicant la Llei de voltatge de Kirchhoff en la malla, fent el recorregut en el sentit de les agulles de l'rellotge:
Substituint aquests voltatges es té:
El terme es passa amb signe positiu a l'altra banda de la igualtat, i es refusa la intensitat de corrent:
Se substitueixen els valors de la font de tensió i resistències elèctriques:
La intensitat de corrent que circula per la xarxa és: i = 0,1 A
El voltatge a la resistència R1 és:
El voltatge a la resistència R2 és:
resultat:
CONCLUSIONS a la llei de Kirchhoff
L'estudi de les Lleis de Kirchhoff (Llei del corrent de Kirchhoff, la llei de l'voltatge de Kirchhoff), juntament amb la Llei d'Ohm, són les bases fonamentals per a l'anàlisi de qualsevol xarxa elèctrica.
Amb la Llei de corrent de Kirchhoff que estableix que la suma algebraica dels corrents en un node és zero, i la Llei de voltatge que indica que la suma algebraica dels voltatges en una malla és nul·la, es determinen les relacions entre corrents i voltatges en qualsevol xarxa elèctrica de dos o més elements.
Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.Els convidem a deixar els seus comentaris dubtes o sol·licitar d'una segona part d'aquesta tan important LLEI D'Kirchoff i per descomptat poden veure els nostres anteriors posts com Els instruments de mesura elèctrica (Ohmímetre, Voltímetre i Amperímetre)