Principis d'BERNOULLI- Exercicis

El científic, Daniel Bernoulli, plantejo en 1738, un principi que porta el seu nom, que estableix la relació de la velocitat d'un fluid i la pressió que exerceix, quan el fluid es troba en moviment. Els fluids tendeixen a augmentar la seva velocitat és canonades estretes.

També planteja que, per a un fluid en moviment, l'energia és transformada cada vegada que canvia l'àrea transversal de la canonada, presentant en l'Equació de Bernoulli, la relació matemàtica entre les formes d'energia que presenta el fluid en moviment.

L'ús del principi de Bernoulli té una gran varietat d'aplicacions a nivell de llars, comercials i industrials, com ara en xemeneies, polvoritzador d'insecticida, mesuradors de cabal, tubs Venturi, carburadors de motors, ventoses, sustentació d'avions, ozonitzadors d'aigua , equips dentals, entre d'altres. És la base per a l'estudi de la hidrodinàmica i la mecànica de fluids.

CONCEPTES BÀSICS per entendre els Principis de Bernoulli

els inviestem a veure l'article de La calor de la Llei de Joule "Aplicacions - Exercicis"

fluid:

Conjunt de molècules distribuïdes a l'atzar que es mantenen unides per forces cohesives febles i per forces exercides per les parets d'un recipient, sense volum definit. Tant líquid com gasos es consideren fluids. En l'estudi de l'comportament dels fluids se sol realitzar estudi de fluids en estat de repòs (hidrostàtica) i de fluids en moviment (hidrodinàmica). Veure figura 1.

Els convidem a veure l'article principis termodinàmics

massa:

Mesura de la inèrcia o resistència a canviar el moviment d'un cos de fluid. Mesura de la quantitat de fluid, es mesura en kg.

pes:

Força amb la qual el fluid és atret cap a la terra per l'acció de la gravetat. Es mesura en N, lbm.pie / s².

densitat:

Quantitat de massa per unitat de volum d'una substància. Es mesura en kg / m³.

cabal:

Volum per unitat de temps, en m 3 / s.

pressió:

Quantitat de força que s'exerceix sobre una unitat d'àrea d'una substància, o sobre una superfície. Es mesura en Pascal o psi, entre d'altres unitats.

viscositat:

Resistència que presenten els fluids a fluir, a causa de la fricció interna. A major viscositat, menor flux. Varia amb la pressió i la temperatura.

Llei de Conservació de l'Energia:

L'energia no es crea ni es destrueix, es transforma en un altre tipus d'energia.

Equació de Continuïtat:

En una canonada amb diàmetres diferents, amb cabal constant ha una relació entre les àrees i la velocitat de l'fluid. Les velocitats són inversament proporcionals a les àrees transversals de la canonada. [1]. Veure figura 2.

Principi de Bernoulli

Enunciat de l'Principi de Bernoulli

El principi de Bernoulli estableix la relació entre la velocitat i la pressió d'un fluid en moviment. El principi de Bernoulli estableix que, en un fluid en moviment, a mesura que augmenta la velocitat d'un fluid, la pressió disminueix. Els punts de major velocitat tindran menys pressió. [2]. Veure figura 3.

Quan un fluid es mou per una canonada, si la canonada presenta una reducció (menor diàmetre), el fluid ha d'augmentar la seva velocitat per mantenir el cabal, i la seva pressió disminueix. Veure figura 4.

Usos de el Principi de Bernoulli

carburador:

Dispositiu, en motors que funcionen amb gasolina, on es barregen l'aire i el combustible. L'aire a el passar per la vàlvula d'estrangulament, disminueix la seva pressió. Amb aquesta disminució de pressió la gasolina comença a fluir, a pressió tan baixa es vaporitza i es barreja amb l'aire. [3]. Veure figura 5.

avions:

Per al vol dels avions es dissenyen les ales perquè es produeixi una força anomenada "de sustentació" creant una diferència de pressions entre la part superior i inferior de les ales. A la figura 6 es pot observar un dels dissenys de les ales d'avió. L'aire que passa per sota de l'ala de l'avió tendeix a separar-se creant més pressió, mentre que l'aire que passa sobre l'ala recorre més distància i major velocitat. Ja que la pressió alta es troba sota l'ala, resulta una força de sustentació que impulsa l'ala cap amunt.

Hèlix de vaixells:

És un dispositiu usat com a propulsor en els vaixells. Les hèlixs consisteixen en una sèrie d'àleps dissenyades perquè a l'girar l'hèlix es genera una diferència de velocitats entre les cares dels àleps, i per tant una diferència de pressió (efecte Bernoulli). A l'. La diferència de pressió produeix una força d'empenta, perpendicular a l'àmbit de l'hèlix, que impulsa el vaixell. Veure figura 7.

natació:

A l'moure les mans a l'nedar, es produeix una diferència de pressió entre el palmell i el dors de la mà. En el palmell de la mà l'aigua passa a baixa velocitat i alta pressió (principi de Bernoulli), originant-se una "força de sustentació" que depèn de la diferència de pressió entre el palmell i el dors de la mà. Veure figura 8.

Equació per al principi de Bernoulli

L'equació de Bernoulli permet analitzar matemàticament als fluids en moviment. El principi de Bernoulli es planteja, matemàticament, la base de la conservació de l'energia, que estableix que l'energia no es crea ni es destrueix, es transforma en un altre tipus d'energia. Es consideren l'energia cinètica, la potencial i la de flux:

• cinètica: que depèn de la velocitat i massa de el fluid
• potencial: deguda a l'altura, pel que fa a un nivell de referència
• De flux o pressió: energia que porten les molècules de el fluid a l'desplaçar al llarg de la canonada. Veure figura 9.

L'energia total que té un fluid en moviment és el sumatori de l'energia de la pressió de flux, l'energia cinètica i l'energia potencial. Per la Llei de Conservació de l'energia, l'energia d'un fluid a través d'una canonada és igual a l'entrada que a la sortida. La suma de les energies en el punt inicial, a l'entrada de la canonada, és igual a la suma de les energies a la sortida. [1]. Veure figura 10.

Restriccions de l'Equació de Bernoulli

• Només és vàlida per a fluids incompressibles.
• No té en compte dispositius que agreguin energia a sistema.
• La transferència de calor no es té en compte (en l'equació bàsica).
• El material de la superfície no és pres en compte (No hi ha perdudes per fricció).

exercici

Per dur aigua a una segona planta d'un habitatge s'utilitza una canonada com la mostrada a la figura 11. Es desitja que, a la sortida de la canonada, situada a 3 metres sobre el sòl, l'aigua tingui una velocitat de 5 m / s, amb una pressió igual a 50.000 Pa. Quant ha de ser la velocitat i la pressió a la qual s'ha de bombar l'aigua? A la figura 10 es assenyala l'entrada de l'aigua, com el punt 1, i la sortida de l'aigua, a la canonada més estreta com el punt 2.

Solució

Per a determinar la velocitat v1, a l'entrada de la canonada s'utilitza l'equació de continuïtat. Veure figura 12.

S'utilitzarà l'equació de Bernoulli per calcular la pressió a l'entrada P1, com es mostra a la figura 13.

Conclusions de el Principi de Bernoulli

El principi de Bernoulli estableix que, en un fluid en moviment, quan augmenta la seva velocitat, menor és la pressió que exerceix. L'energia és transformada cada vegada que canvia l'àrea transversal de la canonada.

L'equació de Bernoulli, és una conseqüència de la conservació de l'energia, per a fluids en moviment. Estableix que la suma de la pressió de l'fluid, l'energia cinètica i l'energia potencial, roman constant al llarg de tota la trajectòria de l'fluid.

Aquest principi té múltiples aplicacions com ara en la sustentació d'avions, o d'una persona a l'nedar, així com en disseny d'equips per al transport de fluids, entre d'altres, sent de gran importància seu estudi i comprensió.

REFERÈNCIES

[1] Mott, Robert. (2006). Mecànica de Fluids. 6ta edició. Pearson Educació
[2]
[3]