Entenent la Llei de Gravitació Universal
Gràcies als estudis dels científics s'ha aconseguit comprendre els fenòmens de la natura, i realitzar avenços tecnològics a través dels anys. Newton, basat en els estudis de Galileu sobre les lleis que regeixen el moviment de projectils a la Terra, i els estudis de Kepler sobre les lleis de el moviment dels planetes en el sistema solar, conclou que la força necessària per mantenir a un planeta en una òrbita depèn de les masses i de la distància de separació. La llei de gravitació universal, publicada en 1687 per Isaac Newton, permet determinar la força amb què s'atrauen dos objectes amb massa, sent de gran utilitat en l'estudi de les òrbites dels cometes, el descobriment d'altres planetes, les marees, el moviment dels satèl·lits, entre d'altres fenòmens.
Conceptes Bàsics per a entendre "Llei de Gravitació Universal"
Els convidem a veure l'article Lleis-de-Newton-fàcil-de-entendre
força centrípeta:
Força que obliga el mòbil a corbar la seva trajectòria fent-ho descriure un moviment circular. La força centrípeta actua sobre un cos dirigida cap al centre de la trajectòria circular. El cos experimenta una acceleració centrípeta ja que la velocitat, de mòdul constant, canvia de direcció a l'moure. Veure figura 1.
La força centrípeta es pot calcular usant la segona llei de Newton [1], on l'acceleració centrípeta es pot expressar en funció a la velocitat angular, a la velocitat lineal, o en funció a el període de el cos en moviment circular. Veure figura 2.
[Adinserter name = "Bloc 1"]
Lleis de Kepler
L'astrònom Johannes Kepler va explicar el moviment dels planetes del sistema solar, mitjançant tres lleis: llei de les òrbites, de les àrees i dels períodes. [2].
Primera llei de Kepler, o llei de les òrbites:
tots els planetes, de el sistema solar, giren al voltant de el sol descrivint una òrbita en forma d'el·lipse. El sol es troba en un dels dos focus de l'el·lipse. Veure figura 3.
La segona llei de Kepler, o llei de les àrees:
El radi que uneix un planeta amb el sol descriu àrees iguals en temps iguals. La línia (imaginària) que va de el sol a un planeta, escombra àrees iguals en temps iguals; és a dir, que la velocitat a la qual canvia l'àrea, és constant. Veure figura 4.
Tercera llei de Kepler, o llei dels períodes:
Per a tots els planetes, la relació entre el cub de el radi de l'òrbita i el quadrat del seu període és constant. L'eix major de l'el·lipse elevada a la galleda i dividida entre el període (lapse a fer una volta sencera), és una mateixa constant per als diferents planetes. L'energia cinètica d'un planeta decreix com l'invers de la seva distància a el sol. Veure figura 5.
Llei de Gravitació Universal
La llei de gravitació universal, publicada en 1687 per Isaac Newton, permet determinar la força amb què s'atrauen dos objectes amb massa. Newton va concloure que:
- Els cossos s'atrauen pel sol fet de posseir massa.
- La força d'atracció entre els cossos només és notòria quan al menys un dels cossos que interactuen és enormement gran, com un planeta.
- Hi ha una interacció a distància, per tant, no cal que els cossos estiguin en contacte perquè la força d'atracció actuï.
- La interacció gravitatòria entre dos cossos sempre es manifesta com un parell de forces iguals en direcció i mòdul, però en sentit contrari.
Enunciat de la Llei de Gravitació Universal
La força d'atracció entre dues masses és directament proporcional a l'producte de les masses i inversament proporcional a el quadrat de la distància que les separa. La força d'atracció té una adreça que coincideix amb la recta. [3]. Veure figura 6.
La constant de proporcionalitat G entre les magnituds es coneix amb el nom de constant de gravitació universal. En el sistema internacional equival a:
Exercici 1. Determinar la força amb què s'atrauen, en el buit, els cossos de la figura 7.
Solució
A la figura 8 es tenen dos cossos amb masses m1 = 1000 kg i m2 = 80 kg, separats per una distància de 2 metres. Aplicant la llei de gravitació universal es pot determinar la força d'atracció entre aquests, tal com es mostra a la figura 8.
Deducció de la Llei de Gravitació Universal
Partint de la tercera llei de Kepler que relaciona el radi amb el període d'un planeta en òrbita, l'acceleració centrípeta que experimenta un planeta, és inversament proporcional a el quadrat de el radi de la seva òrbita. Per trobar la força centrípeta que actua sobre el planeta s'utilitza la segona llei de Newton [], considerant l'acceleració centrípeta que experimenta, expressada en funció a el període. Veure figura 9.
El valor de la constant de gravitació universal va ser determinada per Henry Cavendish molts anys després d'establerta la llei de gravitació per Newton. La constant G es considera "universal" ja que el seu valor és el mateix arreu de l'univers conegut, i és independent de l'medi en què es trobin els objectes.
Exercici 2. Determinar la massa de la planeta Terra, sabent que el radi és de 6380 km
Solució
Els cossos situats en la superfície de la terra són atrets cap al seu centre, aquesta força és la coneguda com el pes d'un cos (força amb què la Terra l'atrau). D'altra banda, es pot aplicar la segona llei de Newton expressant el pes de el cos en funció de la gravetat, així es pot obtenir la massa de la Terra, coneguda la seva ràdio. Veure figura 11.
Aplicació de la llei de gravitació universal
La llei de gravitació universal és útil per explicar l'òrbita dels cometes, el descobriment d'altres planetes, les marees, el moviment dels satèl·lits, entre d'altres fenòmens.
Les lleis de Newton es compleixen amb exactitud, quan s'observa que algun astre no la compleix és perquè algun altre astre no visible pertorba el moviment, així s'han descobert l'existència de planetes a partir de la pertorbació que produeixen en les òrbites de planetes coneguts .
satèl·lits:
Un satèl·lit és un objecte que orbita al voltant d'un altre objecte de major grandària i major camp gravitatori, per exemple, es té la lluna, el satèl·lit natural de la planeta Terra. Un satèl·lit experimenta una acceleració centrípeta a causa de que es troba sotmès a una força d'atracció en el camp gravitatori.
Exercici 3. Determinar la velocitat d'un satèl·lit que orbita al voltant de la terra a 6870 km de centre de la Terra. Veure figura 12
Solució
Els satèl·lits artificials es mantenen en òrbita al voltant de la Terra a causa de la força d'atracció que exerceix la Terra sobre el mateix. Usant la llei de gravitació universal i la segona llei de Newton es pot determinar la velocitat de l'satèl·lit. Veure figura 13.
CONCLUSIONS
Tota partícula material atrau qualsevol altra partícula material amb una força directament proporcional a l'producte de les masses d'ambdues i inversament proporcional a el quadrat de la distància que les separa.
La interacció gravitatòria entre dos cossos sempre es manifesta com un parell de forces iguals en direcció i mòdul, però en sentit contrari.
La llei de gravitació universal de Newton permet determinar la força amb què s'atrauen dos objectes amb massa, sabent que la força d'atracció entre dues masses és directament proporcional a l'producte de les masses i inversament proporcional a el quadrat de la distància que les separa.