Питагоровата теорема това е една от най-полезните теореми. Основа в математиката, геометрията, тригонометрията, алгебрата и широко използвана в ежедневието като строителство, навигация, топография и др.
Питагоровата теорема ви позволява да намерите дължината на страните на правоъгълен триъгълник и въпреки че много триъгълници не са прави, всички те могат да бъдат разделени на два правоъгълни триъгълника, където може да се приложи теоремата на Питагор.
ОСНОВНИ КОНЦЕПЦИИ "За разбиране на питагорейската теорема"
Аз триъгълник:
Геометрична фигура в равнината, образувана от три страни, които се срещат във върховете. Върховете са написани с главни букви, а страната, противоположна на върха, със същата малка буква. Вижте фигура 1. В триъгълниците:
- Сумата от двете страни е по-голяма от другата страна.
- Сумата от ъглите на триъгълник е с мярка 180º.
Класификация на триъгълниците
В зависимост от дължината на страните, триъгълникът може да бъде равностранен, ако има три равни страни, равнобедрен, ако има две равни страни, или мащабен, ако никоя от страните му не е равна. Вижте фигура 2.
Прав ъгъл е този, който измерва 90 °. Ако ъгълът е по-малък от 90 °, той се нарича „остър ъгъл“. Ако ъгълът е по-голям от 90 °, тогава той се нарича „тъп ъгъл“. Според ъглите триъгълниците се класифицират на:
- Остри ъгли: ако имат 3-те остри ъгъла.
- Правоъгълници: ако имат прав ъгъл и другите два ъгъла са остри.
- Тъпи ъгли: ако имат тъп ъгъл, а другият остър. Вижте фигура 3.
Правоъгълен триъгълник:
Правоъгълният триъгълник е един с прав ъгъл (90 °). От трите страни на правоъгълния триъгълник най-дългата се нарича "хипотенуза", останалите се наричат "крака" [1]:
- Хипотенуза: страна, противоположна на правия ъгъл в правоъгълен триъгълник. По-дългата страна се нарича хипотенуза, която е срещу правия ъгъл.
- Крака: това е една от двете по-малки страни на правоъгълен триъгълник, който съставя правия ъгъл. Вижте фигура 4.
Теорема на Питагор
Изложение на питагорейската теорема:
Питагоровата теорема гласи, че за правоъгълен триъгълник хипотенузата на квадрат е равна на сумата от квадратите на двата катета. [две]. Вижте фигура 2.
Питагоровата теорема Може да се заяви и по следния начин: Квадратът, построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, има същата площ като сумата от площите на квадратите, построени върху катетите. Вижте фигура 6.
С Теорема на Питагор Можете да определите дължината на двете страни на правоъгълен триъгълник. На фигура 7 са формулите за намиране на хипотенузата или някои от катетите на триъгълника.
Използване на теоремата на Питагора
строителство:
Питагоровата теорема Полезно е при проектирането и изграждането на рампи, стълби, диагонални конструкции, наред с други, например за изчисляване на дължината на наклонен покрив. Фигура 8 показва, че за изграждането на строителни колони се използват естакади и въжета, които трябва да отговарят на Питагоровата теорема.
Топография:
В топографията повърхността или релефът на терена се представя графично върху равнина. Например наклонът на терена може да бъде изчислен с помощта на измервателен прът с известна височина и телескоп. Между зрителната линия на телескопа и пръта се оформя прав ъгъл и след като се знае височината на пръта, за определяне на наклона на терена се използва теоремата на Питагор. Вижте фигура 8.
Триангулация:
Това е метод, използван за определяне на местоположението на обект, известни две референтни точки. Триангулацията се използва при проследяване на мобилни телефони, в навигационни системи, при откриване на кораб в космоса, наред с други. Вижте фигура 9.
Кой беше Питагор?
Питагор е роден в Гърция 570 г. пр. Н. Е., Умира през 490 г. пр. Н. Е. Той е философ и математик. Неговата философия беше, че всяко число има божествено значение, а комбинацията от числа разкрива други значения. Въпреки че през целия си живот не публикува никакви писания, той е известен с въвеждането на теоремата, която носи неговото име, полезна за изучаването на триъгълници. Той се смята за първия чист математик, който развива математически изследвания в геометрията и астрономията. [две]. Вижте фигура 2.
Тренировка
За да използваме теоремата на Питагор, първото нещо, което трябва да направим, е да определим къде се образува правоъгълният триъгълник, коя от страните е хипотенузата и краката.
Упражнение 1. Определете стойността на хипотенузата за правоъгълния триъгълник на фигурата
разтвор:
Фигура 12 показва изчислението на хипотенузата на триъгълника.
Упражнение 2. Изисква се стълб да се поддържа от набор от три кабела, както е показано на фигура 13. Колко метра кабел трябва да бъдат закупени?
разтвор
Ако кабелът се разглежда като хипотенуза на правоъгълен триъгълник, образуван между кабела, полюса и земята, дължината на един от кабелите се определя с помощта на теоремата на Питагор. Тъй като има три кабела, получената дължина се умножава по 3, за да се получи общата необходима дължина. Вижте фигура 14.
Упражнение 3. За да транспортирате някои кутии, от втори етаж до приземния етаж, искате да закупите наклонена конвейерна лента като тази, показана на фигура 15. Колко дълго трябва да бъде конвейерната лента?
разтвор:
Разглеждайки транспортната лента като хипотенуза на правоъгълния триъгълник, образуван между лентата, земята и стената, на фигура 16 се изчислява дължината на транспортната лента.
Упражнение 4. Дърводелец проектира мебел, където трябва да отидат книгите, и 26-инчов телевизор. Колко широк и висок трябва да бъде дялът, където ще отиде телевизорът? Вижте фигура 17.
разтвор:
Измерването, използвано в електронни устройства като телефони, таблети, телевизори, наред с други, в диагонала на екрана. За 26-инчов телевизор диагоналът на екрана е 66,04 см. Имайки предвид правоъгълния триъгълник, образуван от диагонала на екрана, и страните на телевизора, за определяне на ширината на телевизора може да се приложи питагоровата теорема. Вижте фигура 18.
Заключения по питагорейската теорема
Питагоровата теорема ви позволява да намерите дължината на страните на правоъгълен триъгълник и дори за всеки друг триъгълник, тъй като те могат да бъдат разделени на правоъгълни триъгълници.
Питагоровата теорема показва, че квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадрата на катетите, като е много полезен при изучаването на геометрията, тригонометрията и математиката като цяло, с широко приложение в строителството, навигацията, топографията, сред много други приложения.
Каним ви да видите статията Законите на Нютон "лесни за разбиране"
